Kurs:Algorithmen und Datenstrukturen/Vorlesung/Fakultät

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Vorlesung

1.Einleitung

2. Theoretische Grundlagen

2.1 Programmierparadigmen

2.2. Laufzeitanalysen

2.3. Entwurfsmuster

3. Suchen

3.1 Suchen in sortierten Folgen

3.2 Suchen in Texten

4. Sortieren

4.1 Algorithmen für vergleichsbasiertes Sortieren

4.2 Weitere Sortierprobleme

5. Dynamische Datenstrukturen

5.1 Binäre Suchbäume

5.2 AVL Bäume

5.3 2-3-4-Bäume und Rot-Schwarz Bäume

5.4 Heaps

5.5 Hashtabellen

6. Graphen

6.1 Einführung

6.2 Breitensuche

6.3 Tiefensuche

6.4 Topologisches Sortieren

6.5 Berechnung kürzester Wege

6.6 Berechnung maximaler Flüsse

6.7 Spannbäume

7. Optimierung

7.1 Grundlagen

7.2 Kombinatorische Optimierung

7.4 Lineare Optimierung

7.5 Simplex Verfahren

Definiertheit der Fakultätsfunktion

Im folgenden Beispiel wird die Definiertheit anhand des Beispiels der Fakultät gezeigt.

$x!:=x*(x-1)*(x-2)...2*1~fuer~x>0$

Es ist bekannt, dass $0!:=1$ und

$x!:=x*(x-1)!$.

Für negative Werte sind Fakultäten nicht definiert.

1.Lösung

$fac(x):=if~(x==0)~then~1~else~x*fac(x-1)$

Das bedeutet: $fac(x):=\left\{{\begin{array}{ll}x!&falls~x\geq 0\\\bot &sonst\end{array}}\right.$

2.Lösung

$fac(x):=if~(x\leq 0)~then~1~else~x*fac(x-1)$

Das bedeutet:$fac(x):=\left\{{\begin{array}{ll}x!&falls~x\geq 0\\1&sonst\end{array}}\right.$

Literatur

Da die Vorlesungsinhalte auf dem Buch Algorithmen und Datenstrukturen: Eine Einführung mit Java von Gunter Saake und Kai-Uwe Sattler aufbauen, empfiehlt sich dieses Buch um das hier vorgestellte Wissen zu vertiefen. Die auf dieser Seite behandelten Inhalte sind in Kapitel 3.2.6 zu finden.