Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/T3/Klausur

Aufgabe (4 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine abgeschlossene Menge ${}A\subseteq M$ in einem metrischen Raum ${}M$.
2. Ein Häufungspunkt einer Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ einem metrischen Raum ${}M$.
3. Eine Lipschitz-stetige Abbildung

   $f\colon L\longrightarrow M$

   zwischen den metrischen Räumen ${}L$ und ${}M$.

4. Ein Fixpunkt einer Abbildung

   $f\colon M\longrightarrow M.$

5. Eine differenzierbare Kurve

   $\gamma \colon I\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

   auf einem reellen Intervall ${}I\subseteq \mathbb {R}$.

6. Eine gewöhnliche Differentialgleichung zu einem (zeitabhängigen) Vektorfeld.
7. Das charakteristische Polynom zu einem gewöhnlichen linearen Differentialgleichungsysytem mit konstanten Koeffizienten.
8. Die partielle Differenzierbarkeit einer Funktion ${}f\colon \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$ in einem Punkt ${}P=\left(a_{1},\,\ldots ,\,a_{n}\right)\in \mathbb {R} ^{n}$.