Dieser Kurs gehört zum Fachbereich Physik.

Einleitung: Aufbau und Ziel des KursesBearbeiten

Die genauere Planung für den Beginn dieses Kurses kann beginnen, sobald sich eine angemessene Zahl von interessierten Teilnehmern gefunden hat (mind. 10), die zur aktiven Diskussion über Inhalte und Ablauf bereit sind.

Beschreibung und VorkenntnisseBearbeiten

Voraussetzungen für diesen Kurs sind Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung einer sowie mehrere Veränderlicher (Stoff der Analysis-Grundvorlesungen) und (klassische) analytische Mechanik. Erste Kenntnisse in statistischer Mechanik sind von Vorteil aber nicht zwingend notwendig.

Zielpublikum und InhaltBearbeiten

Zielpublikum sind vornehmlich Studenten der Physik nach dem Vordiplom oder interessierte Studenten anderer Fächer mit Nebenfach Physik, die vergleichbare Voraussetzungen erfüllen.

Das angegebene Inhaltsverzeichnis ist nur ein Vorschlag und kann evtl. erweitert oder gekürzt werden.

Übungen und KursablaufBearbeiten

Der genaue Ablauf bleibt zu diskutieren. Zu jedem Abschnitt werden jedoch Übungen angeboten, deren Bearbeitung dringend empfohlen wird, um den Stoff zu vertiefen, verstehen und anwenden zu können.


EinführungBearbeiten

Eindimensionale AbbildungenBearbeiten

PopulationsdynamikBearbeiten

Fixpunkte und BifurkationenBearbeiten

Empfindliche Abhängigkeit von Anfangsbedingungen, Chaos, Lyapunov-ExponentenBearbeiten

UniversalitätBearbeiten

Reale Systeme - Der tropfende WasserhahnBearbeiten

ÜbergangsbereicheBearbeiten

Übungen 1Bearbeiten

Fraktale GeometrieBearbeiten

Die Länge einer KüstenlinieBearbeiten

Fraktale DimensionBearbeiten

Box- und Hausdorff-DimensionBearbeiten

Selbstähnliche FraktaleBearbeiten

Beispiele für FraktaleBearbeiten

EigenschaftenBearbeiten

GalaxienverteilungBearbeiten

Beispiele aus der MathematikBearbeiten

Brown'sche BewegungBearbeiten

Das DLA-ModellBearbeiten

Die TeufelstreppeBearbeiten

Komplexe AbbildungenBearbeiten

Die Julia-MengeBearbeiten

Die Mandelbrot-MengeBearbeiten

Das Newton-Verfahren für komplexe FunktionenBearbeiten

Übungen 2Bearbeiten

Mehrdimensionale SystemeBearbeiten

Mehrdimensionale AbbildungenBearbeiten

VerhaltensweisenBearbeiten

StabilitätsuntersuchungBearbeiten

Lyapunov-ExponentenBearbeiten

Beispiele für chaotische Systeme in kontinuierlicher ZeitBearbeiten

Die Lorenz-GleichungenBearbeiten

Die Belousov-Zhabotinsky-ReaktionBearbeiten

Elektrische SchaltkreiseBearbeiten

Dynamische Systeme und ihre DimensionBearbeiten

Mehrdimensionale kontinuierliche Systeme - FlüsseBearbeiten

Phasenraum und PhasenportraitsBearbeiten

Arten der Dynamik eines FlussesBearbeiten

Poincaré-AbbildungenBearbeiten

StabilitätsuntersuchungBearbeiten

Lyapunov-ExponentenBearbeiten

Was ist Chaos?Bearbeiten

Streckung und FaltungBearbeiten

Definition von ChaosBearbeiten

Voraussetzungen für ChaosBearbeiten

PhasenraumdimensionBearbeiten

Zusätzliche ThemenBearbeiten

Endlich- und unendlichdimensionale SystemeBearbeiten

Zelluläre AutomatenBearbeiten

Nichtlinearität und ChaosBearbeiten

Lösung nichtlinearer SystemeBearbeiten

Phasenportrait-TopologieBearbeiten

BifurkationenBearbeiten

Mathematischer Anhang zum AbschnittBearbeiten

Komplexe Eigenwerte der Jacobi-MatrixBearbeiten

Formale Herleitung von Lyapunov-ExponentenBearbeiten

Übungen 3Bearbeiten

Dissipative SystemeBearbeiten

EinführungBearbeiten

Kontraktion des PhasenraumvolumensBearbeiten

AttraktorenBearbeiten

Seltsame AttraktorenBearbeiten

Der Duffing-OszillatorBearbeiten

Die Kaplan-Yorke-VermutungBearbeiten

Die Hénon-AbbildungBearbeiten

Das Lorenz-SystemBearbeiten

FrequenzkopplungBearbeiten

Reibung ermöglicht einfache Oszillator-ModelleBearbeiten

Systeme mit zwei OszillatorenBearbeiten

Periodisch getriebener OszillatorBearbeiten

Die Sinus-Kreislauf-AbbildungBearbeiten

Die Belousov-Zhabotinsky-ReaktionBearbeiten

Systeme mit vielen OszillatorenBearbeiten

Wege ins ChaosBearbeiten

Übungen 4Bearbeiten

Konservative SystemeBearbeiten

Einführung: Hamilton'sche MechanikBearbeiten

Integrierbare SystemeBearbeiten

Chaotische SystemeBearbeiten

Die Hierarchie ungeordneter SystemeBearbeiten

Einfache Systeme mit zwei FreiheitsgradenBearbeiten

BilliardsBearbeiten

Chaotische StreuungBearbeiten

Flächenerhaltende Abbildungen =Bearbeiten

Arnolds Katzen-AbbildungBearbeiten

Chirikovs Standard-AbbildungBearbeiten

Beispiele aus dem SonnensystemBearbeiten

Die chaotische Rotation von HyperionBearbeiten

Der AsteroidengürtelBearbeiten

Ist die Bewegung der Planeten chaotisch?Bearbeiten

Übungen 5Bearbeiten

QuellenBearbeiten

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TeilnehmerBearbeiten



Betreuer: StudentT