Kurs:Chaos
Dieser Kurs gehört zum Fachbereich Physik.
Einleitung: Aufbau und Ziel des KursesBearbeiten
Die genauere Planung für den Beginn dieses Kurses kann beginnen, sobald sich eine angemessene Zahl von interessierten Teilnehmern gefunden hat (mind. 10), die zur aktiven Diskussion über Inhalte und Ablauf bereit sind.
Beschreibung und VorkenntnisseBearbeiten
Voraussetzungen für diesen Kurs sind Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung einer sowie mehrere Veränderlicher (Stoff der Analysis-Grundvorlesungen) und (klassische) analytische Mechanik. Erste Kenntnisse in statistischer Mechanik sind von Vorteil aber nicht zwingend notwendig.
Zielpublikum und InhaltBearbeiten
Zielpublikum sind vornehmlich Studenten der Physik nach dem Vordiplom oder interessierte Studenten anderer Fächer mit Nebenfach Physik, die vergleichbare Voraussetzungen erfüllen.
Das angegebene Inhaltsverzeichnis ist nur ein Vorschlag und kann evtl. erweitert oder gekürzt werden.
Übungen und KursablaufBearbeiten
Der genaue Ablauf bleibt zu diskutieren. Zu jedem Abschnitt werden jedoch Übungen angeboten, deren Bearbeitung dringend empfohlen wird, um den Stoff zu vertiefen, verstehen und anwenden zu können.
EinführungBearbeiten
Eindimensionale AbbildungenBearbeiten
PopulationsdynamikBearbeiten
Fixpunkte und BifurkationenBearbeiten
Empfindliche Abhängigkeit von Anfangsbedingungen, Chaos, Lyapunov-ExponentenBearbeiten
UniversalitätBearbeiten
Reale Systeme - Der tropfende WasserhahnBearbeiten
ÜbergangsbereicheBearbeiten
Übungen 1Bearbeiten
Fraktale GeometrieBearbeiten
Die Länge einer KüstenlinieBearbeiten
Fraktale DimensionBearbeiten
Box- und Hausdorff-DimensionBearbeiten
Selbstähnliche FraktaleBearbeiten
Beispiele für FraktaleBearbeiten
EigenschaftenBearbeiten
GalaxienverteilungBearbeiten
Beispiele aus der MathematikBearbeiten
Brown'sche BewegungBearbeiten
Das DLA-ModellBearbeiten
Die TeufelstreppeBearbeiten
Komplexe AbbildungenBearbeiten
Die Julia-MengeBearbeiten
Die Mandelbrot-MengeBearbeiten
Das Newton-Verfahren für komplexe FunktionenBearbeiten
Übungen 2Bearbeiten
Mehrdimensionale SystemeBearbeiten
Mehrdimensionale AbbildungenBearbeiten
VerhaltensweisenBearbeiten
StabilitätsuntersuchungBearbeiten
Lyapunov-ExponentenBearbeiten
Beispiele für chaotische Systeme in kontinuierlicher ZeitBearbeiten
Die Lorenz-GleichungenBearbeiten
Die Belousov-Zhabotinsky-ReaktionBearbeiten
Elektrische SchaltkreiseBearbeiten
Dynamische Systeme und ihre DimensionBearbeiten
Mehrdimensionale kontinuierliche Systeme - FlüsseBearbeiten
Phasenraum und PhasenportraitsBearbeiten
Arten der Dynamik eines FlussesBearbeiten
Poincaré-AbbildungenBearbeiten
StabilitätsuntersuchungBearbeiten
Lyapunov-ExponentenBearbeiten
Was ist Chaos?Bearbeiten
Streckung und FaltungBearbeiten
Definition von ChaosBearbeiten
Voraussetzungen für ChaosBearbeiten
PhasenraumdimensionBearbeiten
Zusätzliche ThemenBearbeiten
Endlich- und unendlichdimensionale SystemeBearbeiten
Zelluläre AutomatenBearbeiten
Nichtlinearität und ChaosBearbeiten
Lösung nichtlinearer SystemeBearbeiten
Phasenportrait-TopologieBearbeiten
BifurkationenBearbeiten
Mathematischer Anhang zum AbschnittBearbeiten
Komplexe Eigenwerte der Jacobi-MatrixBearbeiten
Formale Herleitung von Lyapunov-ExponentenBearbeiten
Übungen 3Bearbeiten
Dissipative SystemeBearbeiten
EinführungBearbeiten
Kontraktion des PhasenraumvolumensBearbeiten
AttraktorenBearbeiten
Seltsame AttraktorenBearbeiten
Der Duffing-OszillatorBearbeiten
Die Kaplan-Yorke-VermutungBearbeiten
Die Hénon-AbbildungBearbeiten
Das Lorenz-SystemBearbeiten
FrequenzkopplungBearbeiten
Reibung ermöglicht einfache Oszillator-ModelleBearbeiten
Systeme mit zwei OszillatorenBearbeiten
Periodisch getriebener OszillatorBearbeiten
Die Sinus-Kreislauf-AbbildungBearbeiten
Die Belousov-Zhabotinsky-ReaktionBearbeiten
Systeme mit vielen OszillatorenBearbeiten
Wege ins ChaosBearbeiten
Übungen 4Bearbeiten
Konservative SystemeBearbeiten
Einführung: Hamilton'sche MechanikBearbeiten
Integrierbare SystemeBearbeiten
Chaotische SystemeBearbeiten
Die Hierarchie ungeordneter SystemeBearbeiten
Einfache Systeme mit zwei FreiheitsgradenBearbeiten
BilliardsBearbeiten
Chaotische StreuungBearbeiten
Flächenerhaltende Abbildungen =Bearbeiten
Arnolds Katzen-AbbildungBearbeiten
Chirikovs Standard-AbbildungBearbeiten
Beispiele aus dem SonnensystemBearbeiten
Die chaotische Rotation von HyperionBearbeiten
Der AsteroidengürtelBearbeiten
Ist die Bewegung der Planeten chaotisch?Bearbeiten
Übungen 5Bearbeiten
QuellenBearbeiten
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TeilnehmerBearbeiten
Betreuer: StudentT