Kurs:Chaos
Dieser Kurs gehört zum Fachbereich Physik.
Einleitung: Aufbau und Ziel des Kurses Bearbeiten
Die genauere Planung für den Beginn dieses Kurses kann beginnen, sobald sich eine angemessene Zahl von interessierten Teilnehmern gefunden hat (mind. 10), die zur aktiven Diskussion über Inhalte und Ablauf bereit sind.
Beschreibung und Vorkenntnisse Bearbeiten
Voraussetzungen für diesen Kurs sind Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung einer sowie mehrere Veränderlicher (Stoff der Analysis-Grundvorlesungen) und (klassische) analytische Mechanik. Erste Kenntnisse in statistischer Mechanik sind von Vorteil aber nicht zwingend notwendig.
Zielpublikum und Inhalt Bearbeiten
Zielpublikum sind vornehmlich Studenten der Physik nach dem Vordiplom oder interessierte Studenten anderer Fächer mit Nebenfach Physik, die vergleichbare Voraussetzungen erfüllen.
Das angegebene Inhaltsverzeichnis ist nur ein Vorschlag und kann evtl. erweitert oder gekürzt werden.
Übungen und Kursablauf Bearbeiten
Der genaue Ablauf bleibt zu diskutieren. Zu jedem Abschnitt werden jedoch Übungen angeboten, deren Bearbeitung dringend empfohlen wird, um den Stoff zu vertiefen, verstehen und anwenden zu können.
Einführung Bearbeiten
Eindimensionale Abbildungen Bearbeiten
Populationsdynamik Bearbeiten
Fixpunkte und Bifurkationen Bearbeiten
Empfindliche Abhängigkeit von Anfangsbedingungen, Chaos, Lyapunov-Exponenten Bearbeiten
Universalität Bearbeiten
Reale Systeme - Der tropfende Wasserhahn Bearbeiten
Übergangsbereiche Bearbeiten
Übungen 1 Bearbeiten
Fraktale Geometrie Bearbeiten
Die Länge einer Küstenlinie Bearbeiten
Fraktale Dimension Bearbeiten
Box- und Hausdorff-Dimension Bearbeiten
Selbstähnliche Fraktale Bearbeiten
Beispiele für Fraktale Bearbeiten
Eigenschaften Bearbeiten
Galaxienverteilung Bearbeiten
Beispiele aus der Mathematik Bearbeiten
Brown'sche Bewegung Bearbeiten
Das DLA-Modell Bearbeiten
Die Teufelstreppe Bearbeiten
Komplexe Abbildungen Bearbeiten
Die Julia-Menge Bearbeiten
Die Mandelbrot-Menge Bearbeiten
Das Newton-Verfahren für komplexe Funktionen Bearbeiten
Übungen 2 Bearbeiten
Mehrdimensionale Systeme Bearbeiten
Mehrdimensionale Abbildungen Bearbeiten
Verhaltensweisen Bearbeiten
Stabilitätsuntersuchung Bearbeiten
Lyapunov-Exponenten Bearbeiten
Beispiele für chaotische Systeme in kontinuierlicher Zeit Bearbeiten
Die Lorenz-Gleichungen Bearbeiten
Die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion Bearbeiten
Elektrische Schaltkreise Bearbeiten
Dynamische Systeme und ihre Dimension Bearbeiten
Mehrdimensionale kontinuierliche Systeme - Flüsse Bearbeiten
Phasenraum und Phasenportraits Bearbeiten
Arten der Dynamik eines Flusses Bearbeiten
Poincaré-Abbildungen Bearbeiten
Stabilitätsuntersuchung Bearbeiten
Lyapunov-Exponenten Bearbeiten
Was ist Chaos? Bearbeiten
Streckung und Faltung Bearbeiten
Definition von Chaos Bearbeiten
Voraussetzungen für Chaos Bearbeiten
Phasenraumdimension Bearbeiten
Zusätzliche Themen Bearbeiten
Endlich- und unendlichdimensionale Systeme Bearbeiten
Zelluläre Automaten Bearbeiten
Nichtlinearität und Chaos Bearbeiten
Lösung nichtlinearer Systeme Bearbeiten
Phasenportrait-Topologie Bearbeiten
Bifurkationen Bearbeiten
Mathematischer Anhang zum Abschnitt Bearbeiten
Komplexe Eigenwerte der Jacobi-Matrix Bearbeiten
Formale Herleitung von Lyapunov-Exponenten Bearbeiten
Übungen 3 Bearbeiten
Dissipative Systeme Bearbeiten
Einführung Bearbeiten
Kontraktion des Phasenraumvolumens Bearbeiten
Attraktoren Bearbeiten
Seltsame Attraktoren Bearbeiten
Der Duffing-Oszillator Bearbeiten
Die Kaplan-Yorke-Vermutung Bearbeiten
Die Hénon-Abbildung Bearbeiten
Das Lorenz-System Bearbeiten
Frequenzkopplung Bearbeiten
Reibung ermöglicht einfache Oszillator-Modelle Bearbeiten
Systeme mit zwei Oszillatoren Bearbeiten
Periodisch getriebener Oszillator Bearbeiten
Die Sinus-Kreislauf-Abbildung Bearbeiten
Die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion Bearbeiten
Systeme mit vielen Oszillatoren Bearbeiten
Wege ins Chaos Bearbeiten
Übungen 4 Bearbeiten
Konservative Systeme Bearbeiten
Einführung: Hamilton'sche Mechanik Bearbeiten
Integrierbare Systeme Bearbeiten
Chaotische Systeme Bearbeiten
Die Hierarchie ungeordneter Systeme Bearbeiten
Einfache Systeme mit zwei Freiheitsgraden Bearbeiten
Billiards Bearbeiten
Chaotische Streuung Bearbeiten
Flächenerhaltende Abbildungen = Bearbeiten
Arnolds Katzen-Abbildung Bearbeiten
Chirikovs Standard-Abbildung Bearbeiten
Beispiele aus dem Sonnensystem Bearbeiten
Die chaotische Rotation von Hyperion Bearbeiten
Der Asteroidengürtel Bearbeiten
Ist die Bewegung der Planeten chaotisch? Bearbeiten
Übungen 5 Bearbeiten
Quellen Bearbeiten
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Teilnehmer Bearbeiten
Betreuer: StudentT