Kurs:Diskrete Mathematik/24/Klausur mit Lösungen/kontrolle



Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Punkte 3 3 0 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11




Aufgabe (3 Punkte)


Lösung

  1. Eine Verknüpfung

    heißt assoziativ, wenn für alle die Gleichheit

    gilt.

  2. Die Relation heißt Ordnungsrelation, wenn folgende drei Bedingungen erfüllt sind.
    1. Es ist für alle .
    2. Aus und folgt stets .
    3. Aus und folgt .
  3. Die Äquivalenzklasse zu ist die Menge
  4. Ungerichteter Graph/Automorphismus/Definition/Begriff/Inhalt
  5. Graph/Adjazenzmatrix/Charakteristisches Polynom/Definition/Begriff/Inhalt
  6. Graph/Hamiltonkreis/Definition/Begriff/Inhalt


Aufgabe (3 Punkte)


Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (2 (1+1) Punkte)

Es seien natürliche Zahlen mit .

  1. Bestimme .
  2. Bestimme .


Lösung

Es sei

Dann ist

und somit ist ein Teiler von . In einem solchen Fall ist der Teiler der größte gemeinsame Teiler und das Vielfache das kleinste gemeinsame Vielfache. Also ist

und


Aufgabe (3 Punkte)

Führe in die Division mit Rest durch “ für die beiden Polynome und durch.


Lösung

Es ist


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung