Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Woche 4/Rückmeldung

Rückmeldung zur vierten Woche

Sehr viele Gruppen haben allgemeine Ordnungen als total vorausgesetzt. Insgesamt fiel der Zettel zur Teilbarkeit deutlich besser aus.

7.25-7.27: Häufig wurden Ordnungen vergessen, weil bspw. nur totale Ordnungen aufgezählt wurden, oder es kam zu Mehrfachnennungen, da die Transitivität nicht berücksichtigt wurde.

7.28: Ordnungen wurden teilweise als total angenommen und die Rückrichtung wurde selten vernünftig begründet.

7.29: Die Gruppen hatten häufig den richtigen Ansatz, aber haben dann nur selten einen korrekten Beweis formuliert. Um zur Lösung zu kommen, kann man die Tatsache ausnutzen, dass ${}\mathbb {N}$ eine wohlgeordnete Menge ist (siehe Aufgabe 7.9.)

7.30: Es gab viele falsche Lösung, weil von totalen Ordnungen ausgegangen wurde. Im 2. Teil darf die Ordnung keine totale Ordnung sein, sonst wäre jedes maximale Element das größte Element. Für ein Beispiel kann man die Menge ${}A=\mathbb {N} \cup \{x\}$ betrachten, wobei ${}x\not \in \mathbb {N}$ ist und mit keinem Element von ${}\mathbb {N}$ verglichen werden kann. In diesem Beispiel kann ${}\mathbb {N}$ durch eine beliebige Menge ohne maximale Elemente ersetzt werden.

8.35-8.37: Liefen sehr gut.

8.38: Selten bearbeitet und wenn, dann auch nur selten begründet, warum Koeffizienten aus ${}\mathbb {N}$ wählbar sind. Lösungshinweis: Wenn ein Koeffizient z.B. ${}x$ negativ ist, kann man die Darstellung umformen:

$n=ax+by=a(x+b)+b(y-a).$

In der neuen Darstellung gilt immer noch, dass ${}y-a\in \mathbb {N}$. Nach endlich vielen solchen Umformungen wird die gewünschte Darstellung erreicht.

8.39: Lief gut.

8.40: Meistens gut. Eine Gruppe hat ein Programm geschrieben, das alle möglichen Uhrzeiten berechnet und dann ein 880 seitiges pdf mit der Ausgabe des Programms abgegeben!

8.41: Lief gut.