Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Woche 6/Rückmeldung

Rückmeldung zur sechsten Woche

11.26: Häufig trat der Fehler auf, dass die Reflexivität von ${}S$ mit ${}aRa$ begründet wurde. Ansonsten gut.

11.27: Die Ergebnisse der Klassen waren meist richtig. Die Relationen wurden oftmals zu unmathematisch formuliert.

11.28: Gut.

11.29: Kaum bearbeitet. Wenn bearbeitet, dann relativ gut. Hier kann man Lemma 11.13 verwenden. Man beachte, dass ${}p_{1}\times p_{2}(x)=p_{1}\times p_{2}(y)$ (d.h. ${}p_{1}(x)=p_{1}(y)$ und ${}p_{2}(x)=p_{2}(y)$, d.h. ${}x\sim _{1}y$ und ${}x\sim _{2}y$) genau dann, wenn ${}x\sim y$.

11.30: Oft bearbeitet und auch gut.

11.31: Zu ca. 50% bearbeitet. Bei den Bearbeitungen hatten die Gruppen oftmals die richtige Idee, nur die Kardinalität der Urbilder der Elemente zu betrachten (also 3-partitionen von 5).

12.39: Häufig unbegründet. Um die Aufgabe zu verstehen, ist es hilfreich, den Fall ${}K=\mathbb {Q}$ oder ${}K=\mathbb {R}$ zu betrachten.

12.40: Meist sehr umständlich, ohne Determinante gearbeitet. Die angegebene Matrix definiert die Abbildung (von ${}\mathbb {Q} ^{2}$ nach ${}\mathbb {Q} ^{2}$ und ebenso von ${}\mathbb {Z} ^{2}$ nach ${}\mathbb {Z} ^{2}$):

${\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}\mapsto {\begin{pmatrix}3&4\\1&2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3x+4y\\x+2y\end{pmatrix}},$

genauso wie eine Matrix eine lineare Abbildung in der linearen Algebra definiert. Die Injektivität dieser Abbildung ist leicht zu sehen. Die Frage nach der Surjektivität ist äquivalent dazu, ob die gegebene Matrix eine Inverse über ${}\mathbb {Q}$ bzw. ${}\mathbb {Z}$ besitzt.

12.41 - 12.45: Waren relativ einfach und gaben trotzdem sehr viele Punkte. Dadurch wurden zumeist nur diese Aufgaben bearbeitet und die anderen Aufgaben wurden weggelassen.