Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 11

Aufgabe

Beschreibe für die in Vorlesung 8 besprochenen Registerprogramme die Konfigurationsfolge bei Nulleingabe.

Aufgabe

Erstelle für das Registerprogramm (mit keinem Register und leerer Anfangsbelegung)

1. Halte an

den zugehörigen arithmetischen Ausdruck, der die Anhalteeigenschaft beschreibt.

Aufgabe

Erstelle für das Registerprogramm (mit zwei Registern ${}R_{1},R_{2}$ und leerer Anfangsbelegung)

1. ${}1+$
2. ${}2-$
3. Halte an

den zugehörigen arithmetischen Ausdruck, der die Anhalteeigenschaft beschreibt.

Aufgabe

Erstelle für das Registerprogramm (mit zwei Registern ${}R_{1},R_{2}$ und leerer Anfangsbelegung)

1. ${}1+$
2. ${}C(2,1)$
3. Halte an

den zugehörigen arithmetischen Ausdruck, der die Anhalteeigenschaft beschreibt.

Aufgabe

Es sei ${}S$ ein Symbolalphabet und ${}L^{S}$ die zugehörige Sprache erster Stufe, wobei die Sprache zumindest eine Variable besitzen möge. Es sei ${}T\subseteq L_{0}^{S}$ eine Theorie. Zeige, dass ${}T$ genau dann widersprüchlich ist, wenn ${}T=L_{0}^{S}$ ist.

Aufgabe

Begründe, dass die (durch die erststufigen Peano-Axiome definierte) Peano-Arithmetik aufzählbar-axiomatisierbar ist.

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