Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 2
Wir betrachten die arithmetische Grundtermmenge, die aus den Konstanten und , den Variablen , , dem einstelligen Funktionssymbol und den beiden zweistelligen Funktionssymbolen und besteht. Entscheide, ob die folgenden Wörter über diesem Termalphabet Terme sind oder nicht.
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- .
Schreibe diejenigen Wörter, die Terme sind, mit Klammern, , und .
Es sei eine Grundtermmenge und ein - Term. Es sei das am weitesten links stehende Symbol von und das am weitesten rechts stehende Symbol von . Zeige die folgenden Eigenschaften.
- Wenn eine Variable oder eine Konstante ist, so ist .
- ist eine Variable oder eine Konstante.
- Wenn und Terme sind, so ist kein Term.
Es sei eine Grundtermmenge und ein - Term. Es sei die Gesamtzahl der Variablen und Konstanten in , wobei mehrfaches Vorkommen auch mehrfach gezählt wird. Es sei die Summe über alle Stelligkeiten der in vorkommenden Funktionssymbole, wobei wiederum mehrfach auftretende Symbole auch mehrfach gezählt werden.
- Bestimme
und
im Term
- Es sei weder eine Variable noch eine Konstante. Zeige .
- Zeige, dass die Differenz beliebig groß sein kann.
Die folgende Aufgabe verwendet den Begriff
abzählbar.
Es sei ein abzählbares Alphabet. Zeige, dass auch die Menge der Wörter über abzählbar ist.
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