Die folgenden Aufgaben bitte nicht auf dieser Seite oder auf der Diskussionsseite lösen, sondern auf der eigenen Mitgliedsseite.

Gauß'sches Fehlerfortpflanzungsgesetz - Die Erste

Bearbeiten

Kurze Vorbemerkung: Diese und die nächste Aufgabe sind nicht übermäßig wichtig (da nicht besondes anwendungsbezogen) für das weitere Verständnis des Kurses und sollen nur beispielhaft zeigen, welches maximale Niveau in dem Kurs angestrebt wird.

Gegeben sei eine Funktion

 

wobei   eine Konstante ist. Man zeige mit Hilfe des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetz (05), daß für den absoluten Fehler von   folgendes gilt:


 


Gauß'sches Fehlerfortpflanzungsgesetz - Die Zweite

Bearbeiten

Gegeben sei nun eine Funktion  , wobei   dimensionslose Konstanten sind. Man zeige mit Hilfe des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetz (05), daß für den relativen Fehler von   folgendes gilt:


 


Jemand läßt einen Stein in einen Brunnen fallen und hört diesen nach genau drei Sekunden ins Wasser eintauchen. Wie tief ist der Brunnen?

Allgemeine Bewegung

Bearbeiten

Ein Massepunkt bewegt sich längs der  -Achse mit der Beschleunigung   (  ist eine Konstante). Die Geschwindigkeit sei wie gewohnt mit   bezeichnet. Randbedingungen seien   und  , wobei   eine Konstante sei. Zeige, dass gilt:

 

(Hinweis: Zeige zunächst, dass in diesem Fall   gilt.)


Schiefer Wurf 1

Bearbeiten

Man zeige, daß für die Wurfweite   beim schiefen Wurf aus der Höhe   mit dem Abwurfwinkel   und (dem Betrag) der Anfangsgeschwindigkeit   auch folgende Darstellung gültig ist.

 


Schiefer Wurf 2

Bearbeiten

Man beweise, daß für den Winkel, unter dem die maximale Wurfweite beim schiefen Wurf (Abwurfhöhe  , Betrag der Anfangsgeschwindigkeit  ) erreicht wird

 

gilt.



StudentT