Kurs:Körper- und Galoistheorie/100/Klausur

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	${}\sum$
Punkte	3	3	3	3	2	1	3	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	19

Aufgabe * (3 Punkte)

Bestimme das inverse Element zu ${}{\overline {25}}$ in ${}\mathbb {Z} /(89)$ .

Bestimme das inverse Element zu ${}{\overline {37}}$ in ${}\mathbb {Z} /(89)$ .

Bestimme das inverse Element zu ${}{\overline {55}}$ in ${}\mathbb {Z} /(93)$ .

Bestimme das inverse Element zu ${}{\overline {44}}$ in ${}\mathbb {Z} /(97)$ .

Berechne ${}3^{1457}$ in ${}{\mathbb {Z} }/(13)$ .

Finde die primitiven Einheitswurzeln in ${}\mathbb {Z} /(5)$ .

Berechne das Produkt
${\left(2-3X+X^{2}\right)}\cdot {\left(-5+4X-3X^{2}\right)}$

im Polynomring ${}\mathbb {Q} [X]$ .
Berechne das Produkt
${\left(2-3{\sqrt {2}}+{\sqrt {2}}^{2}\right)}\cdot {\left(-5+4{\sqrt {2}}-3{\sqrt {2}}^{2}\right)}$

in ${}\mathbb {R}$ auf zwei verschiedene Arten.

Bestimme die Lösungen der Gleichung

{}x^{2}=x\,

über ${}\mathbb {Z} /(6)$ .