Kurs:Maß- und Integrationstheorie (Osnabrück 2022-2023)/Arbeitsblatt 19/latex
\setcounter{section}{19}
\zwischenueberschrift{Übungsaufgaben}
\inputaufgabe
{}
{
Es sei
\mathbed {v_i} {,}
{i \in I} {}
{} {} {} {,}
eine
\definitionsverweis {summierbare Familie}{}{}
in einem
${\mathbb K}$-\definitionsverweis {Banachraum}{}{}
und sei
\mavergleichskette
{\vergleichskette
{J
}
{ \subseteq }{I
}
{ }{
}
{ }{
}
{ }{
}
}
{}{}{}
eine Teilmenge. Zeige, dass auch
\mathbed {v_i} {,}
{i \in J} {}
{} {} {} {,}
summierbar ist.
}
{} {}
\inputaufgabe
{}
{
Es sei
\mathbed {v_i} {,}
{i \in I} {}
{} {} {} {,}
eine
\definitionsverweis {summierbare Familie}{}{}
in einem
\definitionsverweis {normierten}{}{}
${\mathbb K}$-\definitionsverweis {Vektorraum}{}{.}
Zeige, dass zu einer Teilmenge
\mavergleichskette
{\vergleichskette
{J
}
{ \subseteq }{I
}
{ }{
}
{ }{
}
{ }{
}
}
{}{}{}
die Familie
\mathbed {v_i} {,}
{i \in J} {}
{} {} {} {,}
nicht summierbar sein muss.
}
{} {}
\zwischenueberschrift{Aufgaben zum Abgeben}