Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil I/Fehler TK/aufg13

Jetzt wird es richtig gruselig.

• Wie multipliziert man zwei komplexe Zahlen? Auf keinen Fall so: $(a+ib)(x+iy)=ax+iby$
• Für eine komplexe Matrix $Z$ gilt NICHT $Z^{-1}=X^{-1}+iY^{-1}$, wobei $X$ bzw. $Y$ die Matrizen der Real- bzw. Imaginärteile von $Z$ sind.
• Die Sarrus-Regel gilt NUR für $3\times 3$-Matrizen! Eine analoge Rechnung für $2\times 2$-Matrizen liefert IMMER null als Determinante.
• Wenn ihr ein lineares Gleichungsystem mit komplexen Einträgen durch Trennung nach Realteil und Imaginärteil lösen wollt, müsst ihr beachten, dass die Lösungen im Allgemeinen komplex sind und deshalb ein Ansatz $Re(M)(z_{1},z_{2})^{T}=(54,0)^{T}$ weder zu einer korrekten Lösung für $z_{1},z_{2}$ führt, noch zu einer Lösung für deren Realteile!

Und noch ein paar Hinweise zur Bearbeitung. Dass euch die "Musterlösung" in einer Klausur nicht selbst einfällt, passiert. Aber das LGS in b) durch Gauß zu lösen ist die denkbar schlechteste Alternative. Dabei sind viel zu viele Rechenfehler passiert, die - wie angekündigt - hart bestraft wurden.

• Wer in a) die Determinante von $M$ berechnet hat, sollte sich an die Cramersche Regel erinnern!
• Manche haben in a) auch $M^{-1}$ berechnet. Multiplikation des LGS von links mit $M^{-1}$ führt dann direkt zu einer Lösung.