Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil III/Reflexionsaufgaben
- Reflexionsaufgaben
Diese Aufgaben sind Reflexionsaufgaben. Es geht dabei jeweils um einen bestimmten Aspekt, der sich durch die Mathematik III-Vorlesung zieht. Es kann zu einem gewählten Thema eine Ausarbeitung in Form eines schriftlichen Essays im Umfang von ca. 3-4 Seiten bis zum 25. März 2011 abgegeben werden (Postkasten des Dozenten). Es soll dabei gezeigt werden, dass man durchgängige Prinzipien erkennen bzw. Querverbindung zu anderen Bereichen herstellen konnte. Es können maximal 10 Punkte erreicht werden.
Aufgabe
Unendlicher als nur unendlich - der Mächtigkeitsbegriff.
Aufgabe
Maßtheorie - was können wir messen?
Aufgabe
Die Kunst des Integrierens in beliebiger Dimension.
Aufgabe
Das Cavalieri-Prinzip und seine maßtheoretische Bedeutung.
Aufgabe
Die Transformationsformel - ihre Bedeutung für die Maßtheorie und für Mannigfaltigkeiten.
Aufgabe
Meine Lieblingsmannigfaltigkeit.
Aufgabe
Mannigfaltigkeiten - wozu ist das überhaupt gut?
Aufgabe
Der Satz über implizite Abbildungen - und was das mit Mannigfaltigkeiten zu tun hat.
Aufgabe
Die Erde und ihre Karten.
Aufgabe
Orientierungen auf reellen Vektorräumen und auf Mannigfaltigkeiten.
Aufgabe
Das Tangentialbündel als lineare Approximation einer Mannigfaltigkeit
Aufgabe
Der Satz von Stokes.