Kurs:Mathematik für Anwender/Teil I/7/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Punkte | 3 | 3 | 1 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 2 | 3 | 5 | 5 | 12 | 2 | 4 | 2 | 4 | 64 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Wir betrachten den Satz „Diese Vorlesung versteht keine Sau“. Negiere diesen Satz durch eine Existenzaussage.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Wie viele Teilquadrate mit positiver Seitenlänge gibt es in einem Quadrat der Seitenlänge ? Die Seiten der Teilquadrate sollen wie im Bild auf dem „Gitter“ liegen, ein einzelner Punkt gelte nicht als Quadrat.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige durch Induktion, dass jede natürliche Zahl eine Zerlegung in Primzahlen besitzt.
Aufgabe * (4 (1+1+1+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme, welche der folgenden Wertetabellen Abbildungen zwischen den angegebenen Mengen festlegen. Welche sind injektiv, welche surjektiv, welche bijektiv?
- ,
,
- ,
,
- ,
,
- ,
,
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige, dass eine konvergente reelle Folge beschränkt ist.
Aufgabe * (2 (1+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei
- Finde das kleinste mit
- Finde das kleinste mit
Aufgabe * (3 (1+2) Punkte)Referenznummer erstellen
Für die Eulersche Zahl seien die Abschätzungen
bekannt.
- Was lässt sich über die ersten Stellen der Dezimalentwicklung von sagen?
- Was lässt sich über die ersten Stellen der Dezimalentwicklung von sagen?
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Berechne die Schnittpunkte der beiden Kreise und , wobei den Mittelpunkt und den Radius und den Mittelpunkt und den Radius besitzt.
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise die Quotientenregel für differenzierbare Funktionen.
Aufgabe * (12 (1+3+1+1+1+2+3) Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten die Funktion
- Bestimme die erste und die zweite Ableitung von .
- Bestimme die lokalen Extrema von .
- Wie viele reelle Nullstellen hat ?
- Wie viele komplexe Nullstellen hat ?
- Bestimme eine Gleichung für die Tangente durch das lokale Maximum der Funktion.
- Bestimme die Schnittpunkte der Tangente mit dem Funktionsgraphen.
- Die Tangente und der Funktionsgraph beschränken ein endliches Gebiet. Berechne dessen Flächeninhalt.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme für die Teilmenge
welche der Untervektorraumaxiome erfüllt sind und welche nicht.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme den Kern der linearen Abbildung
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme den Rang der Matrix
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die inverse Matrix zu