Einsatzmöglichkeiten (in der Schule)

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  • Visualisieren von (geometrischen) Aussagen, vor allem auch deren allgemeinere Gültigkeit
  • Entedecken von (geometrischen) Aussagen/Zusammenhänge durch SuS
  • Besitzt mittlerweile auch Module für Analysis, Algerba und Stochastik
  • 2D und 3D Grafiken
  • Bietet sogar TKP und Wahrscheinlichkeitsrechner und vor allem auch die Möglichkeit der Verknüpfung der einzelnen Module dynamisch!
  • Kann sowohl von SuS als auch von Lehrenden auf unterschiedliche Art mit unterschiedlichen Zielen verwendet werden

Einführung I

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GeoGebra erlaubt durch die vielen vordefinierten Befehle in der Werkzeugleiste eine intuitive Nutzung, insbesondere im Bereich der Geoemtrie, auf welchem zusammen mit der Algebra/Analysis der Schwerpunkt in diesem Kurs liegt. Wird GeoGerba gestartet, so erscheinen zuerst ein Grafik-fenster mit Koordinatensystem und ein Algerba-Fenster. Wird ein Objekt eingefügt, erschient es in beiden Fenstern in der entsprechenden Darstellung. Zusätzlich gibt es auch eine Eingabezeile, welche für weitere vordefinierte Befehle verwendet werden kann. Wird hier zum Beispiel "f(x) :=3*x^2" eingegeben, so erscheint die Funktionsvorschrift im Algebra-Fenster und der Funktionsgraph im Grafikfenster.

Einführung II

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Es ist zu beachten, dass hier die Zuweisung von Funktionen über ":=" erfolgt. Durch die Verwendung von Schiebereglern (Werkzeugleiste) können Parameter mit einem Wert aus einem vorgegebenen Bereich mit entsprechender Schrittweite belegt werden, welche sich durch Nutzen des Schiebereglers dynamisch verändern lassen.
Ein großer Vorteil von GeoGebra ist, dass es in vielen Schulen (in Deutschland) verbreitet ist und viele Lehrkräfte ihre erstellten Materialien in Foren oder auf der Homepage von GeoGebra[1] zur Verfügung stellen.

Funktion mit Parametern

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Erstellen Sie eine Funktion  ,   mit Schiebereglern für die Parameter  ,  ,   und  .

Punkte und Strecken

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Punkte und Strecken können mit den Schaltflächen in der Werkzeugleiste erstellt werden. In den zugehörigen Tool-Tipps steht, was an Voraussetzungen benötigt und angewählt werden muss, um das Objekt zu erstellen. Für eine Strecke werden zwei Punkte benötigt.

Alternativ können Punkte (z.B. Punkt  ) auch über die Eingabeleiste mit dem Befehl "A=(x,y)" erstellt werden. Auf die Koordinaten kann mittels der Befehle "x(A)" bzw. "y(A)" zugegriffen werden. Die Länge von Strecken, Flächeninhalten und Koordinaten von Punkten werden zusammen mit den Namen der Objekte im Algerba-Fenster angezeigt. Ein Rechnen mit den Werten aus dem Algebra-Fenster ist über die Eingabeleiste möglich.

Lineare Regression

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Betrachten Sie die Datei 5Punkte.ggb aus GitHub. Erstellen Sie eine Gerade für die Lineare Regression mit Schiebereglern für die Steigung und den  -Achsenabschnitt. Bestimmen Sie dann die Abstände in  -Richtung der Punkte zur Geraden und lassen Sie diese quadriert (  warum?) aufsummiert ausgeben.

Befehle für Funktionen

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Nachfolgend werden einige Befehle für die Eingabezeile aufgeführt, die unter Anderem Funktionen als Argumente habe (in Klammern stehen die benötigten Argumente):

  • Integral(Funktion, Startwert, Endwert)
  • Obersumme(Funktion, Startwert, Endwert, Anzahl Rechtecke)
  • Untersumme(Funktion, Startwert, Endwert, Anzahl Rechtecke)

Integral

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Erstellen Sie einen Graph für die Funktion   und bestimmen Sie das Integral darüber auf dem Intervall  . Erstellen Sie ebenfalls die Ober- und Untersumme mit einer variablen Anzahl an Rechtecken.

Konstruktionsbefehle

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  • Strecke mit fester Länge
  • Winkel mir fester Größe
  • Strahl
  • Kreis mit Mittelpunkt und Radius
  • Schneide (zwei Objekte)
  • Fläche(ninhalt)
  • Abstand (zwischen zwei Objekten)
  • Vieleck (konstruieren)
  • Kreis durch 3 Punkte
  • Mittelpunkt (von zwei Punkten)
  • Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt
  • Winkelhalbierende
  • Senkrechte Gerade (zu einer Geraden durch einen Punkt)

Aufgaben

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Schnittpunkte

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Bestimmen Sie alle Schnittpunkte der Funktion  ,   mit der Geraden  ,  .

Konstruieren Sie ein beliebiges Dreieck und den zugehörigen Inkreis. Blenden Sie abschließend alle Hilfskonstruktionen aus.

Dreiecke

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Konstruieren Sie ein Dreieck   mit folgenden Angaben (Winkemaße in Grad):

  •  
  •   (Radius des Inkreises)

Die zugehörigen Konstruktionsbeschreibungen finden Sie unter GitHub.

Thales und Pythagoras

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Visualisieren Sie den Satz des Thales und ausgehend von diesem Dreieck den Satz des Pythagoras.

Folgen von Konstruktionen können als Makros zusammengefasst werden.

  • Werkzeuge
  • Neues Werkzeug erstellen
  • Ein- und Ausgabeobjekte eingeben
  • Zum Abschluss noch Name und Symbol hinzufügen
  • Nach dem Fertigstellen erscheint in der Werkzeugleiste das neue Symbol

Konstruktionsprotokoll

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Konstruktionen können über das Konstruktionsprotokoll nachverfolgt und geändert werden:

  • Ansicht
  • Konstruktionsprotokoll

Kontrollkästchen

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Kontrollkästchen können mit einem Klick einzelne oder auch mehrere Objekte (un-)sichtbar machen. Dies eigent sich vor allem für Hilfestellungen für SchülerInnen und um die Übersichtlichkeit von Konstruktionen zu gewähleisten.

  • Menü zu Schiebereglerfeld (Pfeil rechts unten)
  • Kontrollkästchen
  • Objekte auswählen
  • Name des Kästchens eingeben

Makros und Kontrollkästchen

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Erstellen Sie ein Makro, mit dem Sie einen Umkreis erstellen. Erstellen Sie auch ein Kontrollkästchen, mit welchem zum Einen die Hilfskonstruktion und zum Anderen der Umkreis ein bzw. ausgeblendet werden kann.

Kongruenzabbildungen

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Einige Kongruenzabbildungen stehen in GeoGebra zur Verfügung:

  • Spiegele an Gerade
  • Spiegele an Punkt
  • Drehe um Punkt
  • Verschiebe um Vektor
  • Parallele Gerade durch Punkt (zu einer Geraden)

Aufgaben

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Verschiebung

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Erstellen Sie ein beliebiges  -Eck, für welches Sie auf zwei Arten verschieben - direkt und via Verknüpfung von Geradenspiegelungen.

Punktspiegelung

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Erstellen sie ein beliebiges  -Eck, welches Sie an zwei zueinander orthogonalen Geraden spiegeln. Ändern Sie abschließend die Beschriftungen so, dass Sie damit die entstandene Kongruenzabbildung (zum Beispiel SchülerInnen) erklären können.

Einheitskreis

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Erstellen Sie einen Einheitskreis und verdeutlichen Sie daran den Zusammenhang der trigonometrischen Funktionen.

Bilder in GeoGebra

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Über das Menü des Textfeldes können auch Bilder in GeoGebra eingefügt werden. Diese können zum Beispiel in ihrer Transparenz, Größe und Position angepasst werden.

Aufgaben

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Umfangs- und Flächenberechnung

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Bestimmen Sie den Umfang sowie die Flächeninhalt des Sees in See.png aus GitHub sowohl in Geogebra als auch im Realen.

Fluchtpunktperspektive

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Spiegeln Sie ein (relativ einfaches) Objekt perspektifisch. Informationen dazu finden Sie unter Geogebra/Perspektivisches Zeichnen.

Abschließende Aufgabe: Flächeninhaltsformel für die Schule

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Erstellen Sie ein GeoGebra-Dokument, mit welchem SchülerInnen selbstständig die Formel für eine beliebige Geometrische Grundfigur herleiten. Machen Sie sich dafür auch Gedanken über Lernziele, Einbettung in den Unterricht, Voraussetzungen der SchülerInnen, mögliche Schwierigkeiten und entsprechende Lösungen.

Literatur/Quellennachweise

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  1. Homepage GeoGebra..

Siehe auch

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Seiteninformation

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Diese Lernresource können Sie als Wiki2Reveal-Foliensatz darstellen.

Wiki2Reveal

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Dieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit Kurs:PC-Praktikum' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.