Kurs:Räumliche Modellbildung/Arbeitsaufträge

Arbeitsaufträge

• Dokumentieren Sie Ihr Projekt fortlaufend auf der Wikiversity-Seite,
• (Tabellenkalkulation - LibreOffice) Verwenden Sie die Tabellenkalkulation LibreOffice, um 5 Personen in einem zweidimensionalen Raum $[0,a]\times [0,b]\subset \mathbb {R} ^{2}$ zufällig bewegen lassen.
  • in der ersten Spalte A steht der Zeitindex $t\in \mathbb {N} _{0}$
  • in der 2. und 3. Spalte B und C stehen die $x$-Koordinate und die $y$-Koordinate der Person zum Zeitpunkt $t\in \mathbb {N} _{0}$
  • Jede Person hat ein eigenes Tabellenblatt (bei 5 Personen gibt es 6 Tabelleblätter) Verwenden als erstes Tabellenblatt als Informationsseite, auf der die Funktion des Tabellenblattes erläutern wird.
  • bei ausreichend kleinem Abstand eine Zufallsexperiment durchführen, bei dem eine I-Person eine S-Person ansteckt.
  • Wenn der Abstand zwischen einer I-Person und einer S-Person kleiner kleiner 2m im Raum (z.B. mit Länge 20m und Breite 10m - $[0,20]\times [0,10]\subset \mathbb {R} ^{2}$ wird ein Zufallsexperiment mit der ein weitere Person mit einer Wahrscheinlichkeit von $p\in [0,1]$ angesteckt wird.
  • mit =ZUFALLSZAHL() wird in LibreOffice eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 erzeugt. Wenn die Infektionswahrscheinlichkeit 0,2 ist, und die Zufallszahl zwischen 0 und 0,2 liegt, wird die S-Person von der I-Person infiziert. Diese Infektionswahrscheinlichkeit bei Begegnung wird auf dem ersten Tabellenblatt variable definiert, damit man das Verhalten des System mit unterschiedlichen Infektionswahrscheinlichkeiten beurteilen kann.
• R/RStudio, Octave, ... installieren - Videos zum Octave-Tutorial ansehen und Matrixmultiplikation in Octave und R/R-Studio durchführen als erste Basisoperation (ggf. SageCell für Tests und Berechnungen in Octave verwenden).
• Erste Modelle für den epidemiologischen Zusammenhang von Susceptible, Infected, Recovered implementieren (elementar Tabellenkalkulation, Octave, R oder CoCalc)
• Erzeugen Sie ein Schachbrettmuster als $m\times n$-Matrix für $S_{t},I_{t},R_{t}$ (Susceptible, Infected, Recovered) mit einer Konstanten $m,n\in \mathbb {N}$ und einem Zeitpunkt $t\in T$ und einer diskreten Menge von Zeitpunkten $T$ in Ihrer Implementation. Erzeugen Sie dann eine Transportmatrix, die die Verteilung von einer Zelle mit den Koordinaten $(x,y)$ und anderen Zellen beschreibt. Lassen Sie im Wechsel Ihr bisheriges Modell in der Zelle ablaufen und danach die Verteilung der $S_{t}(x,y),I_{t}(x,y),R_{t}(x,y)$ in der Zelle $(x,y)$ auf die verbundenen Zellen ablaufen. Der Prozess läuft in zwei Schritten:
  • Transportprozess von Personen (z.B. Funktionsnamen: transportProcess(...) und einem
  • epidemiologischen Prozess (z.B. Funktionsnamen: epiProcess(...),

zu einem Zeitpunkt $t$. Zu jedem Zeitpunkt $t$ fasst man $S_{t},I_{t},R_{t}$ als Spaltenvektoren im $\mathbb {R} ^{m\cdot n}$ auf. Mit einer Tansportmatrix $M$ werden zu jedem Zeitpunkt $t$ die Vektoren $S_{t},I_{t},R_{t}\in \mathbb {R} ^{m\cdot n}$ mit der Transportmatrix per Matrixmultiplikation multipliziert und die nächste Verteilung zum Zeitpunkt $t+1$ berechnet. D.h.

$S_{t+1}:=M\cdot S_{t},\,I_{t+1}:=M\cdot I_{t},\,R_{t+1}:=M\cdot R_{t}$

in einer Schleife berechnet. Für eine Transportmatrix $M$ mit Spaltensummen 1 benötigt man eine $(m\cdot n)\times (m\cdot n)$-Matrix, die den Transportanteile von jeder der $m\cdot n$ Zellen in der Ausgangsmatrix zum Zeitpunkt $t$ zu jeder anderen Zelle zum Zeipunkt $t+1$ festlegt.

• Tragen Sie sich zu Beginn bei den geteilten Notizen in die BBB-Breakouträume ein. Dort bekommen Sie individuelle Beratung für Ihr räumliche Modellbildung für Ihre Prüfung mit den von Ihnen erstellten Modellen in Octave.
• Definieren und kommentieren Sie Ihre Funktionen in Octace/CoCalc (siehe Octave-Tutorial/Funktionsdefinition)!

• Arbeitsauftrag vom 20.5.: In Tabellenkalkulation 5 Personen im Raum zufäliig bewegen lassen und bei ausreichend kleinem Abstand eine Zufallsexperiment durchführen, bei dem ein I-Person eine S-Person ansteckt. Abstand < 2m im Raum 20x20m Zufallsexperiment mit Würfel oder =ZUFALLSZAHL() in [0,1] wenn ZUfallszahl > 0,8 dann wird S-Person infiziert.