Kurs:Räumliche Modellbildung/Fluiddynamik Gruppe Nr3

Titel

Das vorliegende Projekt bearbeitet die "Simulation der Aerodynamik verschiedener Autoformen".

Gruppenteilnehmer

• Alina Bluhm
• Tugba Taskin
• Lars Heppes
• Pelle Pézsa

Thema und Fragestellung

Das Projekt beschäftigt sich mit der Frage, wie verschiedene Formen von Autos sich auf deren Windwiderstand auswirken. Somit geht es um die Aerodynamik von Autos. Aerodynamik ist Teil der Fluiddynamik (Strömungslehre) und beschreibt das Verhalten von Körpern in Luft. Sie ist außerdem Teil von verschiedenen technischen Bereichen, nicht nur des Fahrzeugbaus. Weitere Bereiche sind zum Beispiel Tragflügeltheorie, Raumfahrtaerodynamik oder auch die Physik des Segelns. Der Windwiderstand eines Autos hat einen erheblichen Einfluss auf seinen Spritverbrauch. Daher ist es ein wichtiger Faktor für Industrie und für das Nachhaltigkeitskonzept. Beispielhaft werden deswegen in diesem Projekt vier Autoformen in einem zweidimensionalen Windkanal simuliert. Dies ist eine gängige Methode damit Firmen kostengünstig erste Erkenntnisse sammeln können. Jede Form soll in diesem Projekt windschnittiger sein als die Vorherige. Es soll also gelten für den Luftwiderstand:

Auto 4 < Auto 3 < Auto 2 < Auto 1

Der Luftwiderstand wird in diesem Projekt in der Art gemessen, dass die Luftgeschwindigkeitsdifferenz vor und hinter den Autos als Maß dafür genutzt wird, wie sehr die Autos die Luft abbremsen. Die Hauptmerkmale, die für die Windschnittigkeit herangezogen werden, sind die Fläche, die dem Wind entgegengesetzt werden und die Form, über die die Luft fließt. Somit sollte ein Auto das weniger hoch ist und mehr Rundungen besitzt windschnittiger sein. Unsere Hypothesen sind also wie folgt:

H1: Es gibt keinen Unterschied zwischen den Autos bei der Veränderung der Höhe.

H2: Autos die weniger hoch sind erzeugen weniger Luftwiderstand.

H3: Es gibt keinen Unterschied zwischen runden und weniger runden Autoformen.

H4: Rundere Autos erzeugen weniger Luftwiderstand.

Die Maßeinheit für den Widerstand ist im Folgenden m²/s.

Implementierung des Modells in Comsol

Das Modell sowie die Simulationen zur Aerodynamik verscheidener Autoformen wurde mithilfe von COMSOL Multiphysics erstellt. Dabei wurden insgesamt vier Zyklen untersucht, wobei in jedem Zyklus ein unterschiedliches Automodell analysiert wurde. Alle Analysen wurden in einer zweidimensionalen Raumumgebung durchgeführt.

In unseren Simulationen sind die Automodelle in einem Windkanal platziert. Auf der linken Seite des Windkanals strömt der Wind mit konstanter Geschwindigkeit in den Windkanal und trifft frontal auf das Auto. Vor und hinter dem Auto haben wir Liniensegmente eingerichtet, die mithilfe einer Linienintegration die Windgeschwindigkeit sowohl vor als auch hinter dem Fahrzeug messen. Dadurch können wir im Anschluss die vier verschiedenen Automodelle vergleichen.

Materialien

Um die Aerodynamik der verschiedenen Autos zu betrachten, wurde Air (Luft) als das geeignete Material gewählt. Alle Merkmale und physikalischen Eigenschaften der Luft, wie zum Beispiel die Dichte, sind bereits in COMSOL vordefiniert, sodass wir uns nicht weiter darum kümmern mussten.

Da die Strömung innerhalb der Autos für unsere Untersuchung nicht relevant ist, haben wir die Luft im Inneren der Autos ausgespart. Stattdessen konzentrieren wir uns in unseren Simulationen auf die Luftgeschwindigkeit rund um die Autos.

Geometrie und Gebiete

Für unsere Simulationen war ein Windkanal zu modellieren, der auf der einen Seite Luft zuführt und auf der anderen Seite ohne Rückstrom abführt. Zudem wurden verschiedene Autos erstellt, die in der Mitte des Windkanals platziert wurden. Obwohl es sich um ein stark vereinfachtes Modell handelt, orientierten wir uns an realistischen Längen- und Höhenmaße der Autos, sowie an realistischen Windgeschwindigkeiten.

Das Modell betrachtet verschiedene Gebiete. Einerseits gibt es die Autos, die im inneren luftfrei sind und keine Luft durchlassen. Andererseits gibt es den Windkanal, der mit der Luft gefüllt ist.

Implementierung des Windkanals

Der 2D-Windkanal bildet die Grundlage unserer Simulationen. Dieser ist als Rechteck mit den Abmessungen 14m x 5m (Breite x Höhe) definiert. An der linken Wand des Rechtecks wird die Luft zugeführt. Für die Strömung der Luft haben wir eine laminare Strömung mit folgenden Anfangswerten genommen:

• Geschwindigkeitsfeld:
• Druck: p=0 Pa

Um der Realität näher zu kommen, haben wir uns dazu entschieden, das Anfahren des Fahrzeugs zu simulieren, indem die Luftgebläse bzw. Turbinen zuerst hochgefahren werden mussten. Dazu verwendeten wir die folgende Funktion, eine sogenannte Rampen:

Wir mussten jedoch feststellen, dass unsere Simulation bereits nach wenigen Sekunden abbrach. Da wir den Fehler auf die Rampe zurückführten, entschieden wir uns, die Rampe zu deaktivieren und stattdessen eine konstante Geschwindigkeit zu verwenden. Für die konstante Geschwindigkeit wählten wir das folgende Geschwindigkeitsfeld:

Der untere Rand des Windkanals repräsentiert den Boden, auf dem die Autos stehen bzw. platziert wurden. Dieser wurde mit Haftbedingung (no slip) als Randbedingung definiert. No slip bedeutet, dass u=0 ist und somit bremsende Kräfte am unteren Rand des Windkanals wirken. Die Grundrisse der Autos sind mit derselben Randbedingung definiert.

Im Gegensatz dazu hat die obere Wand Gleiten (slip) als Randbedingung, d.h. das dort keine bremsenden Kräfte auf den Wind bzw. die Luft wirken. Andernfalls würde die Geschwindigkeit der Luft zwischen dem Auto und der oberen Wand stark zunehmen, da die Geschwindigkeit zunimmt je kleiner der Durchlass bzw. Spalt ist. Im Normalfall befindet sich jedoch keine "Wand" über einem fahrenden Auto, es sei denn, das Auto fährt gerade durch einen Tunnel. Daher haben wir uns entschieden, die slip-Randbedingung für die obere Wand des Windkanals hinzuzufügen.

Auf der rechten Seite des Windkanals befindet sich der Auslass. Dieser ist so definiert, dass er Rückströmung unterdrückt wird.

Zusätzlich haben wir zwei Liniensegmente erstellt, die einen Abstand von 6,5m voneinander haben. Diese dienen als Messungsgrundlage und zur späteren Analyse der verschiedenen Automodelle (später mehr dazu).

Implementierung der Autos

Das erste Auto wurde mithilfe grundlegender geometrischer Formen erstellt. Wir begannen damit, Kreise für die Reifen und Rechtecke für das Heck, die Karosserie und das Fahrerhäuschen zu erstellten und diese dann zu vereinigen. Anschließend haben wir durch Fasen und Verrundungen die Grundrisse der Autos an realistische Karosserieformen angepasst.

Obwohl es uns recht gut gelungen ist, einen Kastenwagen auf diese Weise zu erstellen, stellten sich weitere Verbesserungen als schwierig umsetzbar dar. Daher haben wir uns entschieden, die Grundrisse der folgenden Autos mithilfe von Polygonzügen zu erstellen. Nachdem wir die durch die Polygonzügen erzeugten Flächen mit den Reifen (Kreisen) vereinigt hatten, haben wir auch diese Autos mit Fasen und Verrundungen optimiert. Anbei befindet sich eine Übersicht eines Autos aus Comsol:

Physik-gesteuertes Netz

Im Rahmen der Studie bzw. der Berechnungen unserer Simulationen haben wir in COMSOL ein physik-gesteuertes Netz (Mesh) erstellt. Solch ein Netz wird insbesondere in der Nähe von Wänden oder Hindernissen verwendet, um Strömungen und Geschwindigkeitsverteilungen präziser zu erfassen.

Durch ein physik-gesteuertes Netz kann zudem die Netzauflösung in kritischen Bereichen wie etwa zwischen Boden (Straße) und Reifen automatisch erhöht werden (Siehe Bild). In Bereichen, in denen die Luftströmung vernachlässigbar ist, beispielsweise weit über dem Auto, kann die Netzauflösung reduziert werden. Das spart einerseits Zeit bei der Berechnung und andererseits führt es in kritischen Bereichen zu einer höheren Genauigkeit.

Studie

Für die Berechnung unserer Studie haben wir einen zeitabhängigen Ansatz mit Sekunden (s) als Zeiteinheit verwendet. Als Ausgabezeitpunkte haben wir uns für einen Bereich von 0 bis 4 Sekunden entschieden, wobei 0,1s-Zeitschritte verwendet werden.

Abgeleitete Größen

Um den Geschwindigkeitsbetrag (m²/s) zu messen, haben wir vor und hinter den Autos Linienintegrationen entlang von zwei Liniensegmenten durchgeführt. Mithilfe der ersten Linienintegration haben wir den Geschwindigkeitsbetrag (m²/s) vor dem Auto gemessen und durch die zweite Linienintegration haben wir den Geschwindigkeitsbetrag (m²/s) hinter dem Auto gemessen.

Tabellen

Die gemessenen Daten der Linienintegrationen wurden in Tabellen der folgenden Form festgehalten:

Die Daten wurden für die spätere Auswerterung/ für weiteres Arbeiten in Excel exportiert.

Die erste Spalte der Tabelle zeigt die Zeit in 0,1s-Schritten an. Die zweite Spalte gibt den gemessenen Betrag der Geschwindigkeit in m²/s zu der jeweiligen Zeit an.

Oberflächengeschwindigkeit

Um einen visuellen Eindruck von der Oberflächengeschwindigkeit zu erlangen, haben wir den Geschwindigkeitsbetrag (m/s) farblich geplottet. Anbei befindet sich ein Plot der Oberflächengeschwindigkeit (m/s).

Pfeiloberflächen

Anhand der Oberflächengeschwindigkeit wurde bereits ersichtlich, dass es zu Verwirbelungen kommt. Beispielsweise hinter dem Heck des Autos. Um das Geschwindigkeitsfeld besser visualisieren zu können, haben wir Pfeiloberflächen eingefügt. Anbei befindet sich der Plot der Pfeiloberflächen für das Geschwindigkeitsfeld (m/s) des verbesserten Kastenautos (Zyklus 2).

Modellierung

In der Modellierung werden vier verschiedene Zyklen mit je unterschiedlichem Aufbau eines Autos betrachtet. Dabei steht das jeweilige Auto in einem Windkanal. Die Modellierung erfolgt im zweidimensionalem Raum, wobei der Windkanal 5 Meter hoch ist. Bei der Länge wird nur ein Ausschnitt von 14 Metern gezeigt. Das Auto im Windkanal bewegt sich, während dem Lufteinstrom mit 10,8 (km/h) bzw. 3 (m/s) nicht vorwärts. Es wird ein Zeitfenster von den ersten vier Sekunden beobachtet. Die Luftgeschwindigkeit wurde an zwei verschiedenen Abständen zum Luftkanal gemessen. Ein Messsegment ist vor dem Auto und eins nach dem Auto. Die Messsegmente befinden sich bei 2 Metern und 8,5 Metern im Luftkanal.

Die Ergebnisse zur Luftgeschwindigkeit an zwei verschiedenen Messsegmenten werden zuerst animiert und dann in einer Tabelle gezeigt. Die Animierung veranschaulicht alle Geschwindigkeiten in 0.1 Sekundenschritten im kompletten Windkanalausschnitt. Die anschließenden Tabellen zeigen die detaillierten Werte der Luftgeschwindigkeiten. Im Windkanal erzeugt das Auto einen Widerstand für die Luft und bremst somit die Luftgeschwindigkeit ab. Deshalb wird die Differenz der Geschwindigkeiten an den verschiedenen Messsegmenten betrachtet.

Zyklus 1 - Auto 1

Untersuchungsgegenstand

In diesem Zyklus wird ein Kastenförmiges Auto betrachtet. Dieses Auto hat eine Länge von 4,3 Metern und eine Höhe von 1,89 Metern.

Ergebnisse des Modellierungszyklus 1

Ergebnisanimation

Es ist zu erkennen, dass die Luftgeschwindigkeit mit zunehmender Zeit am oberen Punkt der Windschutzscheibe stark zunimmt. Dies ist an der Entwicklung der dunkelroten Farbe sichtbar. Hinter dem Auto bildet sich im Laufe der Zeit ein zunehmender Luftwirbel mit geringerer Geschwindigkeit, welches anhand der sich verändernden Pfeilrichtungen und der blauen Farbe deutlich wird. Ab Sekunde 3,3 nimmt die Farbe rot eine große Fläche über dem Auto an.

Es wird sichtbar, dass die Luft, welche nicht das Auto trifft, über die Zeit an Geschwindigkeit gewinnt. Im Gegensatz dazu wird deutlich, dass die Luft, welches das Auto trifft, vom Auto verdrängt wird.

Tabelle der einzelnen Messungen

Die Tabelle zeigt, dass die Luftgeschwindigkeit bei Messsegment vor dem Auto bei Sekunde null eine Geschwindigkeit von 0.0011916 (m²/s) beträgt. Bei Sekunde zwei wird eine Luftgeschwindigkeit von 31.061 (m²/s) erreicht. Am Ende der Messung wird eine Luftgeschwindigkeit von 62.552 (m²/s) gemessen.

Das Messsegment hinter dem Auto verdeutlicht bei den gleichen Messzeitpunkten folgende Luftgeschwindigkeiten: 0,0011934 (m²/s); 35,413 (m²/s) und 69,685 (m²/s).

Daraus werden folgende Differenzen gezogen: 0,0000018 (m²/s); 4,352 (m²/s) und 7,133 (m²/s).

Zyklus 2 - Auto 2

Untersuchungsgegenstand

In diesem Zyklus wird das Kastenförmige Auto aus Zyklus 1 verbessert. Die Kanten werden abgerundet und verflacht, so kann dieses Modell an die Form eines SUV angelehnt werden. Die Größe dieses Autos ist identisch mit der Größe des Kastenautos. Also es hat eine Länge von 4,3 Metern und eine Höhe von 1,89 Metern.

Ergebnisse des Modellierungszyklus 2

Ergebnisanimation

Es ist zu erkennen, dass die Luftgeschwindigkeit mit zunehmender Zeit am oberen Punkt der Windschutzscheibe stark zunimmt. Dies ist an der Entwicklung der dunkelroten Farbe sichtbar. Hinter dem Auto bildet sich im Laufe der Zeit ein zunehmender Luftwirbel mit geringerer Geschwindigkeit, welches anhand der sich verändernden Pfeilrichtungen und der blauen Farbe deutlich wird. Ab Sekunde 3,4 nimmt die Farbe rot eine große Fläche über dem Auto an.

Es wird sichtbar, dass die Luft, welche nicht das Auto trifft, über die Zeit an Geschwindigkeit gewinnt. Im Gegensatz dazu wird deutlich, dass die Luft, welches das Auto trifft, vom Auto verdrängt wird.

Tabelle der einzelnen Messungen

Die Tabelle zeigt, dass die Luftgeschwindigkeit bei Messsegment vor dem Auto bei Sekunde null eine Geschwindigkeit von 0,001185 (m²/s) beträgt. Bei Sekunde zwei wird eine Luftgeschwindigkeit von 30,661 (m²/s) erreicht. Am Ende der Messung wird eine Luftgeschwindigkeit von 61,756 (m²/s) gemessen.

Das Messsegment hinter dem Auto verdeutlicht bei den gleichen Messzeitpunkten folgende Luftgeschwindigkeiten: 0,0011825 ${\frac {m^{2}}{s}}$; 36,044 (m²/s) und 70,642 (m²/s).

Daraus werden folgende Differenzen gezogen: -0,0000025 (m²/s); 5,3830 (m²/s) und 8,8860 (m²/s).

Zyklus 3 - Auto 3

Untersuchungsgegenstand

In diesem Zyklus wird ein Kombinationskraftwagen betrachtet. Das bedeutet die Form ist im Vergleich zu den Modellen davor ein wenig länger, aber dafür flacher. Dieses Auto hat eine Länge von fünf Metern und eine Höhe von 1,8 Metern.

Ergebnisse des Modellierungszyklus 3

Ergebnisanimation

Es ist zu erkennen, dass die Luftgeschwindigkeit mit zunehmender Zeit am oberen Punkt der Windschutzscheibe stark zunimmt. Dies ist an der Entwicklung der dunkelroten Farbe sichtbar. Hinter dem Auto bildet sich im Laufe der Zeit ein zunehmender Luftwirbel mit geringerer Geschwindigkeit, welches anhand der sich verändernden Pfeilrichtungen und der blauen Farbe deutlich wird. Ab Sekunde 3,5 nimmt die Farbe rot eine große Fläche über dem Auto an.

Es wird sichtbar, dass die Luft, welche nicht das Auto trifft, über die Zeit an Geschwindigkeit gewinnt. Im Gegensatz dazu wird deutlich, dass die Luft, welches das Auto trifft, vom Auto verdrängt wird.

Tabelle der einzelnen Messungen

Die Tabelle zeigt, dass die Luftgeschwindigkeit bei Messsegment vor dem Auto bei Sekunde null eine Geschwindigkeit von 0,0011883 (m²/s) beträgt. Bei Sekunde zwei wird eine Luftgeschwindigkeit von 31,262 (m²/s) erreicht. Am Ende der Messung wird eine Luftgeschwindigkeit von 62,704 (m²/s) gemessen.

Das Messsegment hinter dem Auto verdeutlicht bei den gleichen Messzeitpunkten folgende Luftgeschwindigkeiten: 0,0011771 (m²/s); 34,757 (m²/s) und 71,598 (m²/s).

Daraus werden folgende Differenzen gezogen: -0,0000112 (m²/s); 3,4950 (m²/s) und 8,8940 (m²/s).

Zyklus 4 - Auto 4

Untersuchungsgegenstand

In diesem Zyklus wird ein Rennwagen betrachtet. Es entspricht der Länge des Kombinationskraftwagens, jedoch unterscheidet es sich in der flacheren Höhe und im sportlichen Schnitt, welcher durch einen Spoiler gekennzeichnet ist. Dieses Auto hat eine Länge von fünf Metern und eine Höhe von 1,34 Metern.

Ergebnisse des Modellierungszyklus 4

Ergebnisanimation

Es ist zu erkennen, dass die Luftgeschwindigkeit mit zunehmender Zeit am höchsten Punkt des Rennwagens stark zunimmt. Dies ist an der Entwicklung der dunkelroten Farbe sichtbar. Hinter dem Auto bildet sich im Laufe der Zeit ein leichter Luftwirbel mit sehr geringerer Geschwindigkeit, welches anhand der sich verändernden Pfeilrichtungen und der blauen Farbe deutlich wird. Dieser Luftwirbel ist kaum erkennbar. Erst ab Sekunde 3,7 beginnt ein Teil der Fläche dunkelrot zu werden. Das deutet darauf hin, dass die Luftgeschwindigkeit nur langsam zunimmt.

Es wird sichtbar, dass die Luft, welche nicht das Auto trifft, über die Zeit an Geschwindigkeit gewinnt. Im Gegensatz dazu wird deutlich, dass die Luft, welches das Auto trifft, vom Auto verdrängt wird.

Tabelle der einzelnen Messungen

Die Tabelle zeigt, dass die Luftgeschwindigkeit bei Messsegment vor dem Auto bei Sekunde null eine Geschwindigkeit von 0,00114 (m²/s) beträgt. Bei Sekunde zwei wird eine Luftgeschwindigkeit von 30,411 (m²/s) erreicht. Am Ende der Messung wird eine Luftgeschwindigkeit von 60,848 (m²/s) gemessen.

Das Messsegment hinter dem Auto verdeutlicht bei den gleichen Messzeitpunkten folgende Luftgeschwindigkeiten: 0,001128 (m²/s); 32,703 (m²/s) und 63,653 (m²/s).

Daraus werden folgende Differenzen gezogen: -0,000012 (m²/s); 2,2920 (m²/s) und 2,8050 (m²/s).

Ergebnisbetrachtung und Diskussion der Ergebnisse

Im Folgenden werden nun die Ergebnisse für die verschiedenen Autoformen miteinander verglichen, und zwar jeweils von Beginn (Time in Sec = 0,1) und von der ersten vollen Sekunde an (Time in Sec = 1). Die Unterscheidung wird deshalb vorgenommen, da Auto 3 innerhalb der ersten Sekunde negative Werte für die Geschwindigkeitsdifferenz annimmt. Dies würde bedeuten, dass die Luft hinter dem Auto schneller ist als vor dem Auto und somit das Auto eine beschleunigende statt einer abbremsenden Wirkung auf die Luft hat. Ein Grund hierfür könnte die langgezogene Motorhaube sein, unter der es zu starken Verwirbelungen kommt, die im Vergleich langsam sind. Der Wert zu Sekunde 0 wird bei jedem der Autos ebenfalls herausgenommen, da es sich bei ihnen um sehr kleine und/oder negative Ausreißer zu Beginn der Simulation handelt.

Im Vergleich von Auto 1 und 2 sieht man, dass es im Mittel einen negativen Unterschied in ihren Geschwindigkeitsdifferenzen gibt (Mittelwert der Differenz für Time in Sec = 0,1: -0,523 bzw. für Time in Sec = 1: -0,703). Somit ist der Widerstand von Auto 2 im Mittel etwas höher als von Auto 1. Daraus lässt sich schließen, dass entweder die Rundungen einen gegenteiligen Effekt erzielt haben oder der Unterschied zwischen den Autos nicht groß genug war, um einen signifikanten Unterschied darzustellen. Da in den anderen Vergleichsfällen die Mittelwerte mindestens doppelt so hoch sind, wie die Mittelwerte in diesem Vergleich wird der zweiten Alternative den Vorzug gegeben.

Vergleicht man die Geschwindigkeitsdifferenzen von Auto 2 und 3 sieht man im Mittel, dass Auto 3 einen geringeren Widerstand für die Luft darstellt (Mittelwert der Differenz für Time in Sec = 0,1: 1,08 bzw. für Time in Sec = 1: 1,36). In diesem Fall scheint die geringere Höhe und das flachere, rundere Profil dazu zu führen, dass Auto 3 windschnittiger als Auto 2 ist.

Eine weitere Verbesserung ist zu sehen, wenn wir nun Auto 3 mit Auto 4 vergleichen. Wenn wir die Werte ab der 0,1 Sekunde nehmen, ist die Verbesserung also der geringere Luftwiderstand von Auto 4 gegenüber Auto 3 im Mittel 1,09, ab der ersten Sekunde, also ohne die negativen Werte von Auto 3 im Mittel 1,48. Daraus folgt, dass die Verbesserung von Auto 2 zu Auto 4 im Mittel 2,17 bzw. 2,85 beträgt. Somit ist das Auto, mit der geringsten Höhe und den größten Abrundungen auch das Auto mit dem geringsten Widerstand.

Somit können die Hypothesen H2 und H4 angenommen werden. Der nächste Schritt wäre nun, die Modellierung in 3D zu überführen. Dies würde das Modell realistischer machen, da Luft nun am Reifen vorbei und unter dem Heckspoiler hindurchfließen könnte. Zusätzlich kann der Einfluss von Reifen, welche in der Realität 25% des Widerstandes ausmachen genauer untersucht werden. Es können verschiedene Reifenprofile und Radkappen simuliert werden. Auch der Einfluss eines Fließhecks kann untersucht werden. Ein Fließheck reduziert die entstehenden Wirbel und ist ein wichtiger Einflussfaktor des Luftwiderstandes.