Kurs:Räumliche Modellbildung/Fluiddynamik Gruppe Nr5

Einleitung

Im Rahmen des Projekts, das mithilfe von Comsol Multiphysics durchgeführt wurde, wurde ein Luftkanal modelliert, in dem sich Radfahrer in verschiedenen Anordnungen in einer zweidimensionalen Umgebung bewegen. Das Hauptziel besteht darin, die komplexen Strömungsmuster rund um die Radfahrer zu untersuchen. Insbesondere sollte dabei der Effekt des Windschattens und die Auswirkung auf die Fahreffizienz beim Radfahren betrachtet werden.

Gruppenteilnehmer

• Lena Kasprzyk
• Ramazan Özer
• Jonas Huber

Theoretischer Hintergrund und Problemstellung

Abb. 1: Rennradfahrer als Gruppe mit Windschattenformation

Bei Rennradfahrern ist der Begriff Windschatten (siehe Abbildung 1) während Radrennen jederzeit präsent. Die Teams haben dabei verschiedene Taktiken, um den Windschatten optimal auszunutzen und ihren Teamkapitän weit nach vorne zu tragen. Der Windwiderstand bestimmt bei einer Geschwindigkeit von 54 Kilometern pro Stunde zu etwa 90 Prozent den zu überwindenden Gesamtwiderstand. Vor allem bei hohen Geschwindigkeiten steckt also sehr viel Potential in der Aerodynamik und somit auch im Ausnutzen des Windschattens, um die benötigte Leistung auf dem Rad bei gleicher Geschwindigkeit zu minimieren.

Die veröffentlichte Studie „Aerodynamic drag in cycling pelotons“ von Blocken et al. (Universität Eindhoven) brachte durch Tests im Windkanal hervor, dass Fahrer in den äußeren Reihen lediglich 60% bis 80% des Luftwiderstands des vorausfahrenden Fahrers bei der gleichen Geschwindigkeit überwinden müssen. Weiterhin müssen die Fahrer in der Mitte der dritten Reihe, die somit auch nach außen abgeschirmt werden, nur noch 35% dieses Luftwiderstands überwinden. Laut der genannten Studie benötigt ein Fahrer, der sich hinten mittig im Fahrerfeld befindet bei 54 Kilometern pro Stunde nur so viel Kraft wie ein Fahrer ohne Windschatten bei 14 bis 20 Kilometern pro Stunde.

Für die Teamkapitäne kommt es jedoch nicht in Frage, so weit hinten zu fahren und die Eigenschaften des Windschattens maximal ausnutzen zu können. Im Rennen befinden sich diese weiter vorne und im späteren Rennverlauf meist nicht mehr im Feld, sondern möglicherweise in einer Spitzengruppe. Diese Zusammensetzung soll im nachfolgenden Modell betrachtet werden, indem zwei, beziehungsweise drei Rennradfahrer bezüglich des Windschattenfahrens modelliert werden und der optimale Abstand zum vorausfahrenden Fahrer gefunden werden soll. Weiterhin soll betrachtet werden, ob ein dritter Fahrer einen geringeren Luftwiderstand erfährt, wenn er sich hinter dem zweiten Fahrer befindet.

In der Realität sind bei Radrennen verschiedene Formationen zu beobachten. Dabei spielt auch eine Rolle von wo der Wind auf die Radfahrer angreift. Kommt der Wind von frontal, so ist eine gerade Radfahrer-Reihe vorteilhaft, während bei seitlich-frontalem Wind eher eine bezüglich des Streckenverlaufs schräg aufgebaute Reihe sinnvoll ist.

Comsol Implementierung

Materialien

Um die Untersuchung des Windschattens besser zu verstehen, wurden Materialien wie Luft für die Umgebung in Betracht gezogen. Für die Radfahrer wurden keine spezifischen Materialien verwendet, da dies für unsere Studie nicht relevant ist.

Geometrie und Gebiete

Abb. 2: Arbeitsfläche Geometrie in Comsol

Die Simulation folgte einem klaren Ansatz: Durch einen Windkanal strömt die Luft als Einlass von der linken Seite ein, während die rechte Seite als Auslass dient, wobei eine Rückströmung ausgeschlossen ist. In der Anfangsphase lag der Schwerpunkt auf einem einzelnen Radfahrer, um die grundlegenden Strömungsmuster und -eigenschaften zu charakterisieren. Die Studie ging jedoch über diesen Punkt hinaus und berücksichtigte die Integration von bis zu drei Radfahrern. Dieser Ansatz ermöglichte die Identifizierung und Analyse von Unterschieden im aerodynamischen Verhalten und im Windschatteneffekt, die sich aus dem Vorhandensein mehrerer Hindernisse in der Strömung ergeben. Das schrittweise Vorgehen ermöglichte es, genau zu bestimmen, wie sich die Strömungsmuster veränderten und wie der Luftwiderstand in Abhängigkeit von der Anzahl der Radfahrer variierte.

Die Geometrie wurde erstellt, indem, wie bereits genannt, ein vorhandenes Bild eines Rennradfahrers in eine kompatible Datei konvertiert und somit in Comsol importiert wurde. Um die importierte Datei maßstabsgetreu mit Bezug zum vorhandenen Koordinatensystems umzuwandeln, musste diese zunächst skaliert werden, da die Abbildung durch den Import zu große Maße aufwies. Außerdem musste die Abbildung des Radfahrers an die entsprechende Stelle im Windkanal verschoben werden. Analog zu dieser Ausführung wurden auch der zweite und dritte Rennradfahrer in das Modell hinzugefügt und je nach Modell an unterschiedliche Positionen verschoben.

Der Windkanal wurde durch das Rechteck erstellt. Die Liniensegmente werden zur Berechnung des Volumenflusses als Integral der Geschwindigkeit über eine bestimmte Fläche benötigt.

Implementierung des Windkanals

Um eine realistische Umgebung zu schaffen, wurde ein zweidimensionaler Windkanal in Form eines Rechtecks mit den Abmessungen 17 m x 5 m entworfen, in dem im weiteren Verlauf dann die Radfahrer in unterschiedlichen Anordnungen eingesetzt wurden.

Die linke Seite des Windkanals dient als Einlass, wobei die Luft in Form einer Rampe mit einer konstanten Geschwindigkeit von 8 m/s einströmte. Diese Rampe ermöglichte eine allmähliche Anpassung der Luftgeschwindigkeit beim Auftreffen auf die Radfahrer. Dies war besonders wichtig, um den Übergang von freier Strömung zu komplexen Strömungsmustern um die Fahrräder herum genau abzubilden.

Die rechte Seite wiederum dient als Auslass ohne Rückströmung, um eine kontinuierliche Strömung zu gewährleisten und realistische Bedingungen zu simulieren. Um präzise Messungen durchzuführen, wurden zwischen den Radfahrern Liniensegmente eingeführt. Diese Segmente dienen als Grundlage für die Quantifizierung der Abstände zwischen den Fahrern und ermöglichten eine genaue Analyse der Luftströme im Windschatten.

Abb. 3: Rampe rn1 zur Einströmung der Luft

Implementierung der Radfahrer

Die Umsetzung der Radfahrer erwies sich anfangs als Herausforderung, da die Erstellung der Details und eines maßstabsgetreuen Rennrads mit einem Fahrer komplex war. Schließlich wurde als Grundlage ein Bild eines Radfahrers genutzt und konvertiert, um einen Import in Comsol zu ermöglichen. Dadurch konnte eine realistischere Darstellung der Radfahrer und der komplexen Strömungsmuster um die Fahrräder in der Simulation hergestellt werden. Das importiere Bild wurde schließlich durch die Funktion "Differenz" aus unserem Rechteck herausgeschnitten damit die Luft daran vorbeiströmen kann. Zu beachten war dabei, dass der Radfahrer Kontakt zum unteren Rand des Windkanals hat, was den Bodenkontakt in der Realität darstellt. Schwebt das Fahrrad leicht in der Luft - auch wenn dies nur sehr gering, ohne Zoom nicht sichtbar ist und der Radfahrer scheinbar Bodenkontakt hat - kommt es zu einer Verfeinerung des Gitters in diesem Bereich, die eine sehr hohe Rechenleistung erfordert.

Abb. 4: Implementierung der Radfahrer in den Windkanal

Mathematische Definitionen

Im folgenden Abschnitt sollen die genutzten mathematischen Definitionen beschrieben werden, die die Grundlage der Modellbildung sind.

Festgelegte Parameter

In den globalen Definitionen haben wir einen Parameter festgelegt. Dieser stand für die maximale Geschwindigkeit (umax), welche wir auf 8 m/s gesetzt haben.

Volumenflussberechnung

Abb. 5: Eingefügte Linie zur Berechnung des Volumenflusses

Generell ist der Volumenfluss das Integral der Geschwindigkeit über eine Fläche und wird somit über eine bestimmte Querschnittsfläche im Luftkanal berechnet.

Um den Volumenfluss berechnen zu können, musste zunächst jeweils eine Linie definiert werden, die jeweils kurz vor den Rennradfahrern platziert wurden. Diese ist exemplarisch in Abb. 5 dargestellt. Die Linie entspricht etwas mehr als der Höhe des Rennradfahrers, um seine gesamte Stirnfläche im Zweidimensionalen abzudecken und so im Nachhinein einen Vergleich zu den Luftwiderständen zwischen den Rennradfahrern ziehen zu können.

Um nun nach der Berechnung der Studie die Daten für diese Linie zu bekommen, musste unter dem Abschnitt der abgeleiteten Größen die Linienintegration ausgewählt und den entsprechenden Linien zugeordnet werden. Um den Volumenfluss zu bekommen musste die abgeleitete Größe spf.U noch mit der gewünschten Breite multipliziert werden, die in diesem Fall mit 15 cm die ungefähre Breite des Kopfes darstellt. In Abb. 6 ist die Benutzeroberfläche dargestellt, auf der die Linienintegration implementiert werden kann. Diese muss für jeden der Rennradfahrer einzeln aufgebaut werden, sodass die Werte miteinander verglichen werden können.

Diese Daten haben konnten dann für jeden Zeitschritt in einer Tabelle fesgehalten werden. Die Ergebnisse werden in den verschiedenen Zyklen entsprechend zu jedem Modellaufbau betrachtet und analysiert. Dabei wird vor allem der Vergleich zwischen den Modellen interessant sein, um optimale Rückschlüsse auf die Windschatteneffizienz zu erhalten.

Abb. 6: Arbeitsfläche zur Berechnung des Linienintegrals in Comsol

Laminare Strömung

Abb. 5: Arbeitsfläche Laminare Strömung in Comsol

Die laminare Strömung beschreibt die Bewegung von Fluiden, bei der keine ersichtlichen Turbulenzen auftreten, die Fluidschichten sich also nicht miteinander vermischen. Innerhalb dieser Arbeitsfläche können verschiedene Parameter hinzugefügt werden. Dazu gehören die Anfangsbedingungen und die Randbedingungen.

• Anfangsbedingungen:
  • Anfangsgeschwindigkeit: ${\vec {u}}=\left({\begin{array}{c}0\\0\end{array}}\right){\frac {m}{s}}$
  • Anfangsdruck: $p=0$ $Pa$

• Randbedingungen:
  • Einlass: Dirichlet-Randbedingung mit $u=u_{0}=rm1(t)\cdot umax$ ${\frac {m}{s}}$ mit $umax=8$ ${\frac {m}{s}}$
  • Wand 1: Dirichlet-Randbedingung (no-slip) mit ${\vec {u}}=\left({\begin{array}{c}0\\0\end{array}}\right){\frac {m}{s}}$ (bremsende Kräfte an den Radfahrern)
  • Wand 2 & 3: Dirichlet-Randbedingung (slip, obere und untere Wand)
  • Auslass: offene Wand mit Nullspannung (Neumann): $f_{0}=0$ ${\frac {N}{m^{2}}}$

Physik-gesteuertes Netz

In dem Projekt wurde das Konzept eines physikgesteuerten Netzes (auch als Mesh bezeichnet) angewandt, um eine genaue Simulation des Windschattens von Rennradfahrern zu gewährleisten. Es wurde ein extrem grobes Netz gewählt, um die Berechnungseffizienz zu erhöhen und gleichzeitig aussagekräftige Ergebnisse zu erzielen (siehe Abbildung 7). Das Netz ist eine diskrete Struktur aus Dreiecken, die den Simulationsbereich unterteilt. Dies ermöglicht eine gezielte Analyse der Hauptaspekte des Windschattens, z. B. um Strömungen und Geschwindigkeitsverteilungen an Ecken und in der Nähe von Wänden, die in diesem Modell durch die Radfahrer entstehen, genauer zu erfassen. Bei diesem Netz ist zu beobachten, dass die Feinheit nahe der Rennradfahrer jeweils sehr hoch ist, obwohl ein grobes Netz gewählt wurde. Dies liegt an der Geometrie der Rennradfahrer. Je komplexer diese ist, desto mehr Gitterpunkte werden in diesem Bereich benötigt, um eine gewisse Genauigkeit in der Approximation der Geschwindigkeit oder des Drucks zu erhalten. Bei feineren Netzeinstellungen änderte sich in diesem Bereich nichts in der Art, dass man sagen kann, dass ein feineres Netz notwendig ist. Zu beachten war hierbei jedoch, dass die Rennradfahrer in Kontakt mit dem unteren Rand des Luftkanals stehen, das heißt Bodenkontakt haben. Dies ist aus Gründen des Netzes notwendig, da in diesem Bereich sonst ein sehr feines Netz entsteht, das einen sehr hohen Rechenaufwand erfordert und die Modellierung so auch nicht der Realität entsprechen würde.

Abb. 7: Physik-gesteuertes Netz zur Diskretisierung

Modellierungszyklen

Im folgenden Abschnitt werden die einzelnen Zyklen erläutert. Der erste Zyklus beinhaltet die Modellierung des Windschattenfahrens eines Rennradfahrers hinter einem vorausfahrenden Rennradfahrer. Im zweiten und dritten Zyklus werden jeweils drei Rennradfahrer modelliert, wobei der Unterschied zwischen den beiden Zyklen darin liegt, dass der dritte Rennradfahrer zunächst ebenfalls einen kurzen Abstand auf den vorausfahrenden Rennradfahrer hat, dann aber zum Vergleich ein größerer Abstand gewählt wurde, indem vermutlich weniger Windschattenauswirkungen zu erwarten sind.

1. Zyklus: zwei Radfahrer

Geometrie

Der erste Zyklus beinhaltet eine vereinfachte Situation, in der nur zwei Radfahrer implementiert wurden. Den Abstand der Radfahrer zueinander wurde auf etwa 20 cm gewählt, da dies eine angestrebte Distanz zum vorausfahrenden Rennradfahrer ist, um den Windschatten optimal nutzen zu können. In Abschnitt 4.2 (Geometrie und Gebiete) wurde bereits erläutert wie die Geometrie der Rennradfahrer innerhalb des Koordinatensystems entsteht. In Abb. 8 ist der erste Modellierungsaufbau mit zwei Rennradfahrern dargestellt. Die darin eingebauten Linien dienen wie oben bereits erwähnt der Berechnung des Volumenflusses.

Abb. 8: Geometrie - zwei Radfahrer im Windschattenfahren

Simulation

Innerhalb der Simulation sind drei verschiedene Geschwindigkeiten dargestellt. Dazu gehört das Geschwindigkeitsfeld mithilfe von Stromlinien, der Betrag der Geschwindigkeit auf der Oberfläche und das Geschwindigkeitsfeld bezüglich der aufgezeigten Partikelbahnen. Die Skalen können jeweils von links nach rechts den genannten Größen zugeordnet werden. Die Simulation läuft bis fünf Sekunden, da dieser Zeitraum zur Modellierung des Luftstroms um die Rennradfahrer ausreicht.

Video 1: Simulation des Luftstroms bei zwei Rennradfahrern

Berechnung des Volumenflusses auf der Stirnfläche des Rennradfahrers

Der Volumenfluss wurde mit der bereits oben genannten Methode zu den jeweiligen Rennradfahrern berechnet und die Werte in der darunter folgenden Tabelle (Tab. 1) eingetragen. Zu bemerken ist dabei, dass dieser in Zeitschritten mit h = 0.05 berechnet wurden. Auffällig ist der Übergang in konstante Werte ab t = 4.2 Sekunden. Außerdem ist zu erkennen, dass der vordere Rennradfahrer im Vergleich zum im Windschatten fahrende Fahrers stets einen höheren Volumenfluss hat und beide Werte bis zu einem bestimmten Punkt wachsen. Generell ist zu beobachten, dass der Volumenfluss beim vorderen Rennradfahrer mit maximal 3,7271 m³/s deutlich höher ist als beim Windschattenfahrer, bei dem der Volumenfluss maximal 1,2432 m³/s beträgt.

Tabelle 1: Flussrate an der Stirnfläche der einzelnen Fahrer (zwei Rennradfahrer)

2. Zyklus: drei Radfahrer mit geringem Abstand

Im zweiten Zyklus wurde ein dritter Rennradfahrer hinzugefügt. Dieser fährt ebenfalls sehr dicht hinter dem zweiten Rennradfahrer, der sich bereits im Windschatten befindet. Damit soll untersucht werden, ob der dritte Rennradfahrer im Vergleich zum zweiten Rennradfahrer noch mehr vom Windschatten profitiert oder nicht.

Geometrie

Die Geometrie ist ähnlich zum ersten Modellierungszyklus aufgebaut, wobei der dritte Rennradfahrer mit einem ähnlichen Abstand zum zweiten Rennradfahrer hinzugefügt wurde wie der zweite zum ersten Rennradfahrer hat. Außerdem sind erneut die Linien zur Berechnung des Volumenflusses eingefügt, um die Werte wiederum vergleichen zu können.

Abb. 9: Geometrie - drei Radfahrer im Windschattenfahren

Simulation

Innerhalb der Simulation sind erneut die drei verschiedenen Geschwindigkeiten dargestellt, wozu das Geschwindigkeitsfeld mithilfe von Stromlinien, der Betrag der Geschwindigkeit auf der Oberfläche und das Geschwindigkeitsfeld bezüglich der aufgezeigten Partikelbahnen gehören. Auch die Skalen können wieder jeweils von links nach rechts den genannten Größen zugeordnet werden. Die Simulation läuft in diesem Zyklus ebenfalls bis fünf Sekunden, da dieser Zeitraum zur Modellierung des Luftstroms um die Rennradfahrer ausreicht.

Video 2: Simulation des Luftstroms bei drei Rennradfahrern

Berechnung des Volumenflusses auf der Stirnfläche des Rennradfahrers

Zur Berechnung des Volumenflusses auf der Stirnfläche der Rennradfahrer wurde erneut die Linienintegration genutzt und mit der Breite von 0,15 m multipliziert, da die Linienintegration an sich zur Berechnung nicht ausreicht, weil eine Fläche integriert werden muss. Die Werte wurden schließlich wieder in eine Tabelle (Tab. 2) eingefügt und können nun miteinander verglichen werden. Zu beobachten ist, dass der dritte Rennradfahrer nochmal eine deutliche Minimierung des anfallenden Volumenflusses erfährt und mit dem Maximum von 0,47643 m³/s deutlich unter dem Wert beim zweiten Rennradfahrer (Maximum bei 1,2922 m³/s) liegt. Beim vorderen Rennradfahrer liegt der maximale Wert bei 3,7262 m³/s. Während der Volumenfluss beim ersten Rennradfahrer ab 2,1 Sekunden konstant bleibt, wird der Volumenfluss beim zweiten Rennradfahrer minimal geringer und steigt beim dritten Rennradfahrer bis zum Schluss der Simulation leicht an.

Tabelle 2: Flussrate an der Stirnfläche der einzelnen Fahrer (dritter Fahrer ohne Abstand)

3. Zyklus: drei Radfahrer (dritter Fahrer mit großem Abstand)

Im dritten Zyklus wurde der Modellaufbau so verändert, dass der dritte Rennradfahrer einen größeren Abstand zu den beiden vorderen Rennradfahrern hat. Dieser liegt bei etwa zehn Metern. Auch in diesem Fall soll die Windschatteneffizienz betrachtet und die Werte untereinander verglichen werden.

Simulation

Im Vergleich zu den anderen Simulationen wurde in dieser ebenfalls nichts an der Darstellung verändert, sodass die gleichen Größen dargestellt sind und auch die rechtsstehenden Skalen entsprechend zugeordnet werden können: die linke Skala gehört zu dem Geschwindigkeitsfeld mithilfe der Stromlinien, die mittlere zum Betrag der Geschwindigkeit auf der Oberfläche und die rechte Skala gehört zum Geschwindigkeitsfeld bezüglich der dargestellten Partikelbahnen. Die Simulation läuft erneut bis fünf Sekunden, da dieser Zeitraum zur Modellierung des Luftstroms um die Rennradfahrer ausreicht - auch bei der Versetzung des letzten Rennradfahrers nach hinten.

Video 3: Simulation des Luftstroms bei drei Rennradfahrern (dritter Rennradfahrer mit größerem Abstand)

Berechnung des Volumenflusses auf der Stirnfläche des Rennradfahrers

Auch hier wurde der Volumenfluss der Luft in den drei dargestellten Linien mittels Linienintegration berechnet. Da auch dieser Modellierungszyklus im Zweidimensionalen dargestellt ist, wurde diese noch mit der durchschnittlichen Gesichtsbreite von 0,15 m multipliziert, um Volumenfluss der Luft in den entsprechenden Positionen zu erhalten. Die berechneten Werte sind in Tabelle 3 dargestellt und können so miteinander verglichen werden. Dabei ist zu beobachten, dass der Volumenfluss der Luft beim ersten Rennradfahrer ein Maximum von 3,7344 m³/s, beim zweiten Fahrer ein Maximum von 1,2866 m³/s und beim dritten Fahrer ein Maximum von 1,2914 m³/s annimmt. Weiterhin ist zu beobachten, dass der Wert des Volumenflusses beim ersten Rennradfahrer ab 2,35 Sekunden erneut konstant bleibt (3,7339 m³/s). Beim zweiten Rennradfahrer sinkt der Wert leicht, aber kontinuierlich, während er bei dem dritte Rennradfahrer leicht steigt.

Tabelle 3: Flussrate an der Stirnfläche der einzelnen Fahrer (dritter Fahrer mit großem Abstand)

Schlussfolgerung

Die vorliegenden Daten repräsentieren die Geschwindigkeiten des Volumenflusses von drei unterschiedlichen Radfahrern in einem Luftkanal. Diese Radfahrer sind in einer Abfolge angeordnet, wobei der erste Radfahrer ganz vorne fährt, gefolgt vom zweiten Radfahrer im Windschatten des Ersten und schließlich dem dritten Radfahrer, der am weitesten hinten positioniert ist. Das Ziel besteht darin, aus diesen Daten Erkenntnisse über den Luftwiderstand der Radfahrer in ihren jeweiligen Positionen zu gewinnen und zu überprüfen, ob die Beobachtungen mit dem Konzept des Windschatten-Prinzips übereinstimmen.

Übergeordnete Erklärung des Werteverlaufs

Zu Beginn der Simulation und bei Betrachtung der Tabelle ist zu Erkennen, dass alle berechneten Werte zunächst ansteigen. Dies ist mit der Implementierung der Rampenfunktion zu erklären, da die Geschwindigkeit erst nach einer gewissen Zeit ihr Maximum erreicht. Außerdem ist zu erwähnen, dass dieses Maximum aufgrund der Strömungsrichtung zunächst im vorderen Teil des Luftkanals erreicht wird und im weiteren Verlauf im hinteren Teil.

1. Zyklus: zwei Radfahrer

Im ersten Zyklus ist die Effizienz des Windschattens sehr gut zu erkennen. Der Volumenfluss konnte im Vergleich zum vorausfahrenden Rennradfahrer so gesenkt werden, dass der Volumenfluss bei dem im Windschatten fahrenden Rennradfahrer nur noch etwa 33% des vorausfahrenden Rennradfahrers beträgt. Das beginnende Steigen der Werte kann mit dem zuvor erläuterten Zusammenhang erklärt werden.

Beispielhafte Analyse für den Zeitschritt 4,2000 Sekunden

   Volumenfluss des ersten Radfahrers: 3,7339 m³/s
   Volumenfluss des zweiten Radfahrers: 1,2432 m³/s

2. Zyklus: drei Radfahrer mit geringem Abstand

Auch im zweiten Zyklus kann die Windschatteneffizienz verdeutlicht werden und wird durch die Ergänzung des dritten Rennradfahrers noch einmal verstärkt dargestellt. Der zweite Rennradfahrer kann schon von einer leistungseffizienteren Fahrposition profitieren, der dritte Rennradfahrer ist diesbezüglich jedoch noch effizienter. Während der Volumenfluss beim zweiten Rennradfahrer in diesem Modell im Vergleich beim vorausfahrenden Rennradfahrer wiederum etwa 33% beträgt, so beträgt dieser im Vergleich vom zweiten zum dritten Rennradfahrer nur etwa 34%. Vergleicht man dann noch den Volumenfluss beim ersten und beim dritten Rennradfahrer, so beträgt dieser beim dritten Fahrer nur noch 11% des Volumenflusses beim ersten Fahrer. Dies bedeutet, dass der dritte Rennradfahrer im Windschatten eine noch höhere Energieeinsparung mitnehmen kann, wenn er nahe genug an den zweiten Rennradfahrer fährt.

Beispielhafte Analyse für den Zeitschritt 4,2500 Sekunden

   Volumenfluss des ersten Radfahrers: 3,7258 m³/s
   Volumenfluss des zweiten Radfahrers: 1,2200 m³/s
   Volumenfluss des dritten Radfahrers: 0,41931 m³/s

3. Zyklus: drei Radfahrer (dritter Fahrer mit großem Abstand)

Im dritten Zyklus wurde der Abstand vom dritten Fahrer auf die beiden vorausfahrenden Rennradfahrer auf etwa zehn Meter erhöht. Während der Anteil des Volumenfluss beim zweiten Fahrer im Vergleich zum ersten Fahrer wiederum ähnlich bei etwa 33% liegt, so kann der dritte Fahrer mit größerem Abstand den Windschatten weniger ausnutzen. Bei dem dritten Fahrer ist ein leicht höherer Volumenfluss messbar, sodass dieser im Vergleich zum zweiten Fahrer bei etwa 106% und im Vergleich zum ersten Rennradfahrer bei etwa 35% liegt. Der größere Abstand ist demnach bezüglich des Windschattens nicht förderlich.

Beispielhafte Analyse für den Zeitschritt 5,0000 Sekunden

   Volumenfluss des ersten Radfahrers: 3,7339 m³/s
   Volumenfluss des zweiten Radfahrers: 1,2190 m³/s
   Volumenfluss des dritten Radfahrers: 1,2914 m³/s

Vergleich der Werte zwischen den Modellierungszyklen

Interessant ist auch der Vergleich der Werte zwischen den Modellierungszyklen. Betrachtet man zunächst nur den ersten Rennradfahrer in den jeweiligen Zyklen, fällt auf, dass bei diesem der Volumenfluss im Betrag zwar im groben etwa ähnliche Werte aufweist, es aber dennoch Unterschiede gibt, die ebenfalls mit dem Phänomen des Windschattens erklärt werden können. Auffällig ist, dass der Wert im zweiten Zyklus, bei dem zwei Rennradfahrer im Windschatten fahren, am geringsten ist. Dies lässt darauf schließen, dass auch der vordere Rennradfahrer vom Windschatten profitiert. Einen ähnlichen Zusammenhang kann beim zweiten Rennradfahrer beobachtet werden, wenn man diesen im zweiten und dritten Zyklus jeweils vergleicht. Bei diesem sind die Werte zwar noch enger zusammen, jedoch ist auch hier leicht zu erkennen, dass der Volumenfluss im zweiten Zyklus, bei dem der dritte Fahrer im direkten Windschatten fährt, etwas geringer ist.

Zu dieser Erkenntnis kamen auch Blocken et al. in ihrer Studie „Aerodynamic drag in cycling pelotons“. In der folgenden Abbildung 10 konnten sie die benötigte Leistung der jeweiligen Fahrer in der dargestellten Formation angeben, wobei eben bemerkenswert ist, dass auch der vordere Fahrer nicht auf die 100% kommt, sondern von den Windschattenfahrern profitiert.

Abb. 10: Drag of every cyclist in Peloton B as a percentage of the drag of an isolated cyclist riding at the same speed. (Blocken et al., 2018)

Realitätsbezug

Die ausgewerteten Daten können auch in die Realität übertragen werden und Rennradfahrer können sich die gewonnenen Erkenntnisse zu Nutze machen. Bezüglich der Einsparung von Kräften ist es sinnvoll in Rennen im Windschatten zu fahren, um sich vor allem bei langen Strecken so leistungseffizient wie möglich fortzubewegen. Zu beachten ist dabei allerdings, dass der Abstand zum vorausfahrenden Radfahrer nicht zu groß ist und der Windschatten optimal ausgenutzt wird.

Durch die Erkenntnis, dass der Volumenfluss bei ersten Fahrer deutlich höher ist als beim zweiten können die Teams bei großen Radrennen bestimmte Taktiken fahren. Denn es muss berücksichtigt werden, dass der Windschatten zwar leistungseffizient ist, aber vor allem im hinteren Teil des Feldes keine guten Möglichkeiten für eine gute Gesamtplatzierung bietet. Die Teams und ihre Fahrer müssen also einen Kompromiss zwischen leistungseffizienter und aussichtsreicher Fahrposition finden. Dies gilt vor allem für den Teamkapitän, der im klassischen Rennverlauf von seinen Teamkollegen nach vorne gefahren wird. Dies geschieht so lange, bis die Teamkollegen die Leistung für eine gewisse Geschwindigkeit nicht mehr gehen kann und der Teamkapitän auf sich alleine gestellt ist.

Auch im Amateurbereich oder bei Freizeitfahrern wird das Prinzip des Windschattens genutzt, um eine bestimmte Strecke möglichst schnell und leistungseffizient zu überwinden. Dabei nutzen die Fahrer oft das Prinzip der rotierenden Spitze, das auch belgischer Kreisel genannt wird. Jeder Fahrer der Gruppe ist daran beteiligt und übernimmt im Verlauf die Führungsarbeit und lässt sich nach einer gewissen Zeit nach hinten Fallen. So kann der Windschatten effektiv ausgenutzt ein energieeffizientes Fahren ermöglicht werden.

Mögliche Optimierungen der Simulation

Innerhalb der Simulation gibt es unterschiedliche Möglichkeiten zur Optimierung und Erweiterung dieser. Einige Möglichkeiten sollen nun noch erläutert werden. Dazu gehören beispielsweise die Erweiterung des Modells in den Raum, sodass ein Übergang von der zweidimensionalen zur dreidimensionalen Betrachtungsweise entsteht, die weitere Untersuchung von unterschiedlichen Formationen, die Betrachtung der unterschiedlichen Möglichkeiten bezüglich der Sitzposition auf dem Rad oder die Betrachtung des Windschattens bei höheren Windgeschwindigkeiten oder unterschiedlichen Windrichtungen.

Übertrag des Modells in den dreidimensionalen Raum

Da die reale Anschauung des Sachkontextes im dreidimensionalen Raum stattfindet, wäre eine Erweiterung der zweidimensionalen Ebene in des Raum naheliegend. Dies wurde aufgrund der komplexen Form eines Radfahrer und aus zeitlichen Aspekten nicht durchgeführt. Dabei ist es möglich nicht nur den vom Fahrer betrachteten genau mittigen Luftstrom zu untersuchen, sondern auch die Luftströme, die seitlich am Radfahrer vorbeiziehen. Diese Betrachtungsweise kann eine detaillierter Auskunft darüber geben, wie sich die Luftströmung bei Rennradfahrern in der Realität verhält und könnte somit das vorhandene Modell erweitern und verbessern.

Untersuchung von unterschiedlichen Formationen

Diese Erweiterung ist im Zweidimensionalen als auch im Dreidimensionalen denkbar. Jedoch ist zu berücksichtigen, dass im zweidimensionalen Fall lediglich die Abstände zwischen den Rennradfahrern verändert werden können. Dabei ist zu vermuten, dass der maximalen Windschatten bei minimaler Näher zu erwarten ist. Je weiter weg der Rennradfahrer vom vorderen Fahrer ist, desto mehr Leistung muss er selbst aufbringen. Diese Hypothese lässt sich durch die unterschiedlichen Anordnungen überprüfen.

Im dreidimensionalen Fall ergeben sich mehr Möglichkeiten eine Formation anzuordnen. Dazu zählt eine der klassischen Formationen, die dem Flugverhalten beim Windschatten von Vögeln vergleichbar ist: ein Fahrer leistet die Führungsarbeit und alle weiteren ordnen sich pyramidenmäßig hinter ihm ein, sodass eine Art langgezogenes Dreieck entsteht. Eine weitere Möglichkeit wäre die Betrachtung von Fahrten in Zweierreihen wie sie häufig im Straßenverkehr angewendet werden.

Untersuchung von unterschiedlichen Sitzpositionen

Des Weiteren kann nicht nur der Windschatten berücksichtigt werden, sondern auch die eigentliche Sitzposition der Rennradfahrer. Vor allem beim Zeitfahren oder im Triathlon wird dabei ein besonders hohes Augenmerk gelegt, da in diesen Wettkämpfen das Fahren im Windschatten verboten ist. Doch auch innerhalb des Windschattenfahrens kann die Sitzposition zur erhöhten Effizienz beitragen. Ohne Ausführung der Simulation ist vermutlich eine möglichst geringe Stirnfläche besonders effektiv: flache Sitzposition, Beine in leichter X-Stellung nahe am Fahrradrahmen und die Ellenbogen nahe am Körper. Wie sich eine solche Sitzposition gegenüber der klassischen Sitzposition im Luftkanal verhält, wäre eine weitere Untersuchungsmöglichkeit.

Untersuchungen von unterschiedlichen Windverhältnissen

Zuletzt besteht noch die Möglichkeit, die Effizienz des Windschattens bei unterschiedlichen Windverhältnissen zu untersuchen. Diese können zum Einen unterschiedliche Windgeschwindigkeiten und zum Anderen unterschiedlichen Windrichtungen berücksichtigen. Vor allem die Windrichtung wäre im dreidimensionalen Kontext interessant, da sie vermutlich die Rennradfahrer dazu bewegt eine andere Formation einzunehmen und sich beispielsweise eher seitlich hinter dem Führungsarbeiter einzuordnen.