Kurs:Schulphysik/Kinematik/Beschreibung von gleichmäßigen-beschleunigten Bewegungen

Was versteht man unter Beschleunigung? Wir nehmen nochmal das Beispiel mit einem Auto. Also wir reden von Beschleunigung, wenn der Autofahrer Gas gibt und somit schneller fährt. Man kann also sagen, dass durch beschleunigen ein Objekt sich schneller bewegt. Das stimmt auch, aber es gibt auch eine negative Beschleunigung und zwar beim bremsen. Also können wir die Beschleunigung allgmein als Veränderung der Geschwindigkeit eines sich bewegenden Objektes zu einem bestimmten Zeitpunkt nennen. Mathematisch gesagt: $v(t)=a\cdot t$. Wir betrachten nur den Fall, dass a = konstant, deswegen auch gleichmäßig-beschleunigte Bewegung. So nun stellen wir die Formel um und kriegen für $a={\frac {v}{t}}$ die Grundformel für die Beschleunigung raus.

So nun wollen wir aber die Strecke s berechnen. Wir wissen, dass $s=v\cdot t$ ist, wenn v = konstant. Wir gehen jetzt nur vom Fall mit der Beschleunigung aus (Man kann später, und das werden wir auch noch, mehrere Arten von Bewegungen kombinieren, also wenn ein Objekt beschleunigt und danach mit konstanter Geschwindigkeit weiterfährt bzw. andersrum). Wenn wir jetzt ein v-t Diagramm zeichnen , wissen wir, dass die Fläche des v-t Diagramms die Strecke s ist. Diese lässt sich einfach berechnen, weil es die Fläche eines Dreiecks ist. Die Fläche eines Dreieck berechnet man: $A={\frac {g\cdot h}{2}}$. Nun beziehen wir das auf das Diagramm: $s={\frac {t\ \cdot v}{2}}={\frac {t\cdot a\cdot t}{2}}={\frac {a\cdot t^{2}}{2}}$. So nun machen wir daraus eine Funktion die abhängig von der Zeit ist: $s(t)={\frac {a\cdot t^{2}}{2}}$. Nun bilden wir die 1. Ableitung von der Funktion: ${\frac {\partial s}{\partial t}}={\frac {2\cdot a\cdot t}{2}}=a\cdot t=v(t)$. Also wir sehen, dass die 1. Ableitung der Streckenfunktion die Funktion für die Geschwindigkeit ist. Wir können jetzt auch die 2. Ableitung von der Streckenfunktion bilden: ${\frac {\partial ^{2}s}{\partial t}}={\frac {\partial v}{\partial t}}=a$. Also die 2. Ableitung ist die Beschleunigung. Nun wollen wir aber eine andere Methode kennenlernen womit wir die Strecke berechnen können. Es ist im Prinzip dasselbe. Wir benutzen nun die Integralrechnung und mit Stammfunktionen bestimmen wir die Strecke. Nun durch die Mathematik wissen wir, dass ${\frac {\partial F}{\partial x}}=f(x)$ ist. Also die Ableitung der Stammfunktion F ist die Funktion f. Nun machen wir das auch mit der Streckenfunktion und Geschwindigkeitsfunktion, also: ${\frac {\partial s}{\partial t}}=v(t)$. Nun benutzen wir Integrale dafür: $s(t)=\int _{0}^{t}v(t)\cdot \partial t$. Nun wir können nun also den Weg, die Beschleunigung, die Zeit und die Geschwindigkeit berechnen. Jeder Mathematiker aber würde sofort aufschreiben, dass bei der Stammfunktion was fehlt. Und zwar die Konstante c. Integrale sind immer so definiert: $\int _{a}^{b}f(x)\cdot \partial x=F(x)+c$, wobei c jede Reelle Zahl sein kann. Nun wollen wir ein weiteres Beispiel bringen: Ein Auto steht vor einer Ampel. Die Ampel wird grün und der Autofahrer beschleunigt in 5 Sekunden auf 50 Kilometer pro Stunde. Danach fährt er 500 Meter zur nächsten Ampel mit 50 Kilometer pro Stunde. Wir sehen, hier haben wir zwei Arten von Geschwindigkeiten. Um nun die Strecke zur nächsten Ampel zu berechnen(...)

(Wird fortgesetzt.)