Kurs:Vektor-Algebra/Basis
Multiplikation eines Vektors mit einer skalaren Größe
BearbeitenEs sei V ein Vektor und S eine skalare Größe mit dem Zahlenwert {S} und der Einheit [S], also
![{\displaystyle S=\left\{S\right\}\cdot \left[S\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c97a29145333759acdb68f4fa8d650366f6877d)
(Gelesen: Größenwert von S = Zahlenwert von S mal Einheit von S.)
Der Größenwert des Vektors V sei analog V = {V}·[V]. Dann ist der Vektor W = S·V ein Vektor von der Richtung des Vektors V und dem Größenwert W = {S}·{V}·[S]·[V]. Anders ausgedrückt:
Der Größenwert des Vektors W ist gleich dem Größenwert von S multipliziert mit dem Größenwert von V, die Richtung des Vektors W ist dieselbe wie des Vektors V, wenn der Zahlenwert von S größer null ist, anderenfalls entgegengesetzt.
Beispiel: Die Kraft F, die eine elektrische Ladung Q in einem Punkt eines elektrischen Feldes mit der Feldstärke E erfährt, ist
Für Q > 0 ist , anderen falls ist .
Es sei zum Beispiel E = 4,0·105 V/m und Q = 3,2·10-8 As, dann ist der Größenwert des Vektors F
Jeder Vektor V kann dann dargestellt werden als das Produkt seines Größenwertes mit dem Einheitsvektor eV= V0, das ist ein Vektor mit derselben Richtung wie der Vektor V und dem Größenwert 1:
(3.1)
Umgekehrt ist der Einheitsvektor von der Richtung des Vektors V:
(3.2)
Die (bisher noch nicht definierte) Division eines Vektors durch einen Skalar wird dabei interpretiert als Multiplikation mit dem Kehrwert des Skalars. Diese Definition wird hiermit nachgeholt: Es sei
(3.3)
Beispiel: Die Feldstärke E in einem Punkt eines elektrischen Feldes ist der Quotient aus der Kraft F , die eine elektrische Ladung Q dort erfährt, und der Ladung:
