Kurs:Vektor-Algebra/Multiplikation/Mehrfache Produkte von Vektoren

Die einfache Berechnung mehrfacher Produkte ist erst möglich wenn man die Berechnungsvorschrift komponentenweise hat. Es gibt kürzere prägnantere Schreibweisen mit Hilfe von Determinanten.

Eine Determinante ordnet einer Matrix einem Skalar zu. Determinanten lassen sich geometrisch interpretieren. (2x2) Determinanten berechnen den Flächeninhalt eines Parallelogramms und (3x3) Determinanten das Spatvolumen. w: Determinanten

Das Spatprodukt ergibt das Volumen des Spates. Das Spatvolumen berechnet sich aus der Grundfläche x Höhe. Kannst Du erklären, warum das Spatprodukt gerade das Volumen ergibt ? Spatprodukt

Entwicklungssatz für mehrfaches Vektorprodukt

Der Entwicklungssatz nennt man auch läppisch bac-cap Regel. Warum ? bac-cab Regel

Schon gewusst? Wie ist der Cosinus und der Sinus im Einheitskreis durch Projektionen auf die Koordinatenachsen erklärt ? Kann man einen Zusammenhang erkennen wie man die Höhenlinie beim Spat bekommt ?

Damit sollte man die gemischten Produkte umformulieren können, so dass nur mehrfache Skalarprodukte, Spatprodukte und doppelte Vektorprodukte stehen bleiben. Für diese elementaren mehrfachen Produkte brauchen wir die Komponenten zur Berechnung.