Kurs:Vektor-Algebra/Multiplikation/Skalarprodukt
Anwendung
BearbeitenArbeitsbegriff
BearbeitenFür eine ortsunabhängige Kraft , die entlang eines geraden Weges wirkt, ist die Arbeit definiert als das Skalarprodukt
wobei der Winkel zwischen der Richtung der Kraft und der Richtung des Weges ist und F und s die Beträge der entsprechenden Vektoren sind.
Wenn die wirkende Kraft in Richtung des zurückgelegten Weges angreift und konstant ist, dann vereinfacht sich dieser Ausdruck zu
Projektion
BearbeitenProjektion
BearbeitenEine Projektion eines Vektors x auf die Richtung eines anderen Vektors n. Diese Projektion meint das man die Anfangspunkte von a und n aneinanderheften soll. Das Lot von a auf n ergibt einen Schnittpunkt.
Die Projektion von a auf n ist ein Vektor mit den gemeinsamen Anfangspunkt von a,n und den Schnittpunkt als Endpunkt. Die Projektion gibt sozusagen den Anteil von n am Vektor a wieder.
Übung: Zerlege die Kraft in einen parallelen Anteil zur Wirkungslinie also kolinear zu .
Der Ausdruck sollte sein
Kosinussatz
BearbeitenKosinussatz
Satz von Schwarz
BearbeitenCauchy-Schwarzscher Satz
Satz von Thales
BearbeitenÜbung: Zeige den Satz von Thales. Hinweis: Identifiziere dabei die Terme in mit den geometrischen Größen im Satz.
Dreickes-Ungleichung
BearbeitenDreieckes-Ungleichung
- normieren