Kurs:Vektor-Algebra/Multiplikation/Skalarprodukt

Anwendung

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Arbeitsbegriff

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Für eine ortsunabhängige Kraft  , die entlang eines geraden Weges   wirkt, ist die Arbeit definiert als das Skalarprodukt

 

wobei   der Winkel zwischen der Richtung der Kraft und der Richtung des Weges ist und F und s die Beträge der entsprechenden Vektoren sind.

Wenn die wirkende Kraft in Richtung des zurückgelegten Weges angreift und konstant ist, dann vereinfacht sich dieser Ausdruck zu

 

Projektion

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Projektion

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Eine Projektion eines Vektors x auf die Richtung eines anderen Vektors n. Diese Projektion meint das man die Anfangspunkte von a und n aneinanderheften soll. Das Lot von a auf n ergibt einen Schnittpunkt.

Die Projektion von a auf n ist ein Vektor mit den gemeinsamen Anfangspunkt von a,n und den Schnittpunkt als Endpunkt. Die Projektion gibt sozusagen den Anteil von n am Vektor a wieder.

Übung: Zerlege die Kraft   in einen parallelen Anteil zur Wirkungslinie also kolinear zu  .

Der Ausdruck sollte sein

 

Kosinussatz

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Kosinussatz

 
 
 

Projektion, Norm

Satz von Schwarz

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Cauchy-Schwarzscher Satz

 
 
 
 
 
 
 

Satz von Thales

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Übung: Zeige den Satz von Thales. Hinweis: Identifiziere dabei die Terme in   mit den geometrischen Größen im Satz.

Dreickes-Ungleichung

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Dreieckes-Ungleichung

 
 
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