Kurs:Vektor-Algebra/Musteraufgaben

Musteraufgaben

Skalarprodukt

• Bestimme den Parameter $\alpha$, damit die Vektoren ${\vec {a}}$ und ${\vec {b}}$ orthogonal zueinander sind.

${\vec {a}}$ = $3e_{1}-6e_{2}+\alpha e_{3}$

${\vec {b}}$ = $-e_{1}+2e_{2}-3e_{3}$

• Satz on Thales

Zeige mit Hilfe der Vektorrechnung den Satz von Thales.

• Wie lang ist die Projektion des Vektors

${\vec {a}}$ = ${\vec {3}}e_{1}+e_{2}-4e_{3}$ auf die Richtung von ${\vec {b}}$ = $4e_{2}+3e_{3}$

• Zerlege den Vektor

${\vec {a}}$ = $e_{1}-2e_{2}+3e_{3}$ in einen senkrechten $a_{s}$ und einen parallelen Anteil $a_{p}$ bezogen auf den Vektor ${\vec {b}}$ mit

${\vec {b}}$ =$e_{1}+e_{2}+e_{3}$

Rechne nach, dass auch wirklich

$a_{s}\cdot a_{p}$ = 0 ist.