Kurs:Vektoranalysis

Vektorwertige Funktionen

Felder

Vektor-Operatoren

Gradient

Definition: Gradient

Einem stetig differenzierbaren Feld $\phi (\mathbf {r} )$ wird in jedem Raumpunkt $\mathbf {r}$ ein vektorielles Feld, das sogenannte Gradientenfeld zugeordnet:

$\mathop {\rm {grad}} \phi :=({\frac {\partial }{\partial x_{1}}},{\frac {\partial }{\partial x_{2}}},{\frac {\partial }{\partial x_{3}}})$

Definition: Nabla-Operator

Der Vektor-Differentialoperator

$\nabla :=({\frac {\partial }{\partial x_{1}}},{\frac {\partial }{\partial x_{2}}},{\frac {\partial }{\partial x_{3}}})$

heißt Nabla-Operator. Man schreibt das Gradientenfeld auch $\mathop {\rm {grad}} \phi =\nabla \phi$.

Regeln für die Gradientenbildung:

$\mathop {\rm {grad}} (\phi _{1}+\phi _{2})=\mathop {\rm {grad}} \phi _{1}+\mathop {\rm {grad}} \phi _{2}$

$\mathop {\rm {grad}} (\phi _{1}\ \phi _{2})=\phi _{2}\mathop {\rm {grad}} \phi _{1}+\phi _{1}\mathop {\rm {grad}} \phi _{2}$

Die Vektor-Operatoren in alternativen Koordinatensystemen

Exkurs Integral-Operatoren