Schreibe ( ( 1 − t ) a + t b ) 3 {\displaystyle {}\left((1-t)a+tb\right)^{3}} als eine Summe von reellen Koeffizienten mal Potenzen von t {\displaystyle {}t} . Was passiert, wenn t {\displaystyle {}t} den Bereich von 0 bis 1 durchläuft?
a 3 − 3 a 2 ( a − b ) t + 3 a ( a − b ) 2 t 2 − ( a − b ) 3 t 3 {\displaystyle {}a^{3}-3a^{2}(a-b)t+3a(a-b)^{2}t^{2}-(a-b)^{3}t^{3}}
Schreiben Sie ( a + b + c ) 4 {\displaystyle {}(a+b+c)^{4}} als Summe von Termen der Art a n b m c k {\displaystyle {}a^{n}b^{m}c^{k}} .
Vereinfachen Sie so weit wie möglich: