Kurs:Wiederholertutorium Mathematik I (Osnabrück 2010)/Arbeitsblatt 7/kontrolle
- Anwesenheitsaufgaben
Es sei eine Teilmenge von und . Wir definieren . Zeige die folgenden Aussagen:
- Falls offen ist, so ist abgeschlossen.
- Falls abgeschlossen ist, so ist offen.
- Die Umkehrungen der ersten beiden Aussagen sind falsch.
Zeige, dass die Funktion , , gleichmäßig stetig ist.
Es sei ein metrischer Raum und eine Teilmenge. Wir definieren die Funktion , , wobei . Zeige, dass Lipschitz-stetig mit Konstante ist.
Es sei eine stetige Funktion mit der Eigenschaft . Zeige, dass mindestens einen Fixpunkt besitzt, d.h., es gibt ein mit .
Zeige, dass auf ganz gleichmäßig stetig ist.
- Hausaufgaben (Korrektur nur für Leute ohne Klausurberechtigung)
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige, dass die Funktion , nicht gleichmäßig stetig ist.
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien zwei stetige Funktionen mit der Eigenschaft, dass und gilt. Zeige, dass es ein gibt mit .
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