Kurs Diskussion:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/Vorlesung 39

evtl. Fehler in der Rechnung:39.7

Daher ist das Wegintegral zu diesem Vektorfeld längs dieser Kurve gleich

${}{\begin{aligned}\int _{\gamma }F&=\int _{0}^{1}\left\langle F(\gamma (t)),\gamma '(t)\right\rangle dt\\&=\int _{0}^{1}{\left(\gamma _{1}(t)^{2}-\gamma _{2}(t)^{3}\right)}\cdot \gamma _{1}'(t)+\gamma _{1}(t)\gamma _{2}(t)\cdot \gamma _{2}'(t)dt\\&=\int _{0}^{1}{\left(t^{4}-(t^{3}-5t)^{3}\right)}\cdot 2t+t^{2}(t^{3}-5t)\cdot (3t^{2}-5)dt\\&=\int _{0}^{1}{\left(t^{4}-t^{9}+15t^{7}-75t^{5}+125t^{3}\right)}2t+t^{2}{\left(3t^{5}-5t^{3}-15t^{3}+25t\right)}dt\\&=\int _{0}^{1}2t^{5}-2t^{10}+30t^{8}-150t^{6}+250t^{4}+3t^{7}-20t^{4}+25t^{3}dt.\end{aligned}}$

                                                        ^
                                                        |
                                              ich glaube, das müssten -20 t^5 sein

Damit käme man auf:

Daher ist das Wegintegral zu diesem Vektorfeld längs dieser Kurve gleich

${}{\begin{aligned}\int _{\gamma }F&=\int _{0}^{1}-2t^{10}+30t^{8}+3t^{7}-150t^{6}-18t^{5}+250t^{4}+25t^{3}dt\\&={\left(-{\frac {2}{11}}t^{11}+{\frac {10}{3}}t^{9}+{\frac {3}{8}}t^{8}-{\frac {150}{7}}t^{7}+{\frac {18}{6}}t^{6}+50t^{5}+{\frac {25}{4}}t^{4}\right)}|_{0}^{1}\\&=-{\frac {2}{11}}+{\frac {10}{3}}+{\frac {3}{8}}-{\frac {150}{7}}-3+50+{\frac {25}{4}}\\&=45-{\frac {2}{11}}+{\frac {16}{3}}-{\frac {150}{7}}+{\frac {53}{8}}\\&=45+{\frac {-2*168+16*616-150*264+53*231}{1848}}\\&=45+{\frac {-336+(6160+3696)-39600+12243}{1848}}\\&=45-{\frac {17837}{1848}}\\&=45-{\frac {18480}{1848}}+{\frac {643}{1848}}\\&=35+{\frac {643}{1848}}.\end{aligned}}$

 Gruß,
 Moriarty

Danke für den Hinweis, es ist korrigiert, Gruß und weiter so!--Bocardodarapti (Diskussion) 18:19, 5. Aug. 2014 (CEST)