Kurs Diskussion:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil I/Vorlesung 14

Zum Beweis von 14.12: Wenn ich nur durch Nachbarvertauschungen die (s-1)-te mit der r-ten Zeile vertauschen will, brauche ich doch (s-1-r)+(s-2-r)=2s-3-2r Vertauschungen, da ich erst die eine schrittweise nach unten "transportiere" und dann noch die andere schrittweise nach oben transportieren muss (wobei sie dann natürlich schon einen Schritt hinter sich hat). Beispiel: (...abcde...) (...bacde...) (...bcade...) (...bcdae...) (...bcdea...) (...bceda...) (...becda...) (...ebcda...)

Janos 22:40, 4. Dez. 2009 (CET)

nein, die ursprüngliche Situation ist

$u_{1}...u_{r-1}zu_{r+1}...u_{s-1}zu_{s+1}...u_{n},$

z ist die Zeile, die sowohl als r-te als auch als s-te Zeile vorkommt. Die Streichungsmatrizen sind

$u_{1}...u_{r-1}u_{r+1}...u_{s-1}zu_{s+1}...u_{n},$

bzw.

$u_{1}...u_{r-1}zu_{r+1}...u_{s-1}u_{s+1}...u_{n}.$

Es gibt also jeweils nur ein z, das man verschieben muss; man muss daher nur in eine Richtung wandern. Gruß--Bocardodarapti 22:59, 4. Dez. 2009 (CET)