Kurs Diskussion:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Vorlesung 41

Mit der pdf-Version stimmt etwas nicht: Bei mir wird bis auf Überschriften, einer Abbildung und dem Abbildungsverzeichnis gar nichts angezeigt.

Janos 16:09, 13. Mai 2010 (CEST)

Im Beweis der Mittelwertabschätzung (Satz 41.1) verstehe ich das erste Gleichheitszeichen der Gleichungskette nicht. Wie kann denn die Längenmessung $||f(b)-f(a)||$ auf die Längenmessung $||(f_{1}(b)-f_{1}(a))u_{1}||$ allein einer Komponentenfunktion zurückgeführt werden? Wo sind die Koordinaten zu den anderen Basisvektoren $u_{2},...,u_{n}$ geblieben? Janos 13:36, 16. Mai 2010 (CEST)

diese Gleichung gilt sogar ohne die Norm, da die Orthonormalbasis so gewaehlt wurde.

Gut, ich verstehe. Aber ein Zwischenschritt fehlte mir zum Verständnis: $f(b)-f(a)=||f(b)-f(a)||u_{1}$ (nach Wahl von $u_{1}$) $=>||f(b)-f(a)||=(f_{1}(b)-f_{1}(a))$, da $f_{1}$ gerade die Komponentenfunktion von f bezüglich $u_{1}$ ist. Janos