Kurve/Explizit/Integralkurve/1/Aufgabe/Lösung

Wir bestimmen Stammfunktionen für die einzelnen Komponentenfunktionen. Eine Stammfunktion zu

${}{\frac {t^{2}-1}{t}}=t-{\frac {1}{t}}\,$

ist

${\frac {1}{2}}t^{2}-\ln t,$

eine Stammfunktion zu ${}t\sin \left(t^{2}\right)$ ist

$-{\frac {1}{2}}\cos \left(t^{2}\right)$

und eine Stammfunktion zu ${}te^{t}$ ist

$te^{t}-e^{t}.$

Deshalb besitzt ${}\varphi$ die allgemeine Gestalt

${}\varphi (t)=\left({\frac {1}{2}}t^{2}-\ln t+a,\,-{\frac {1}{2}}\cos \left(t^{2}\right)+b,\,te^{t}-e^{t}+c\right)\,$

mit Konstanten ${}a,b,c\in \mathbb {R}$. Die Bedingung

${}\varphi (1)=\left(1,\,2,\,3\right)\,$

führt auf

${}\left({\frac {1}{2}}+a,\,-{\frac {1}{2}}\cos \left(1\right)+b,\,c\right)=\left(1,\,2,\,3\right)\,,$

also ist

${}a={\frac {1}{2}}\,,$

${}b=2+{\frac {1}{2}}\cos 1\,$

und

${}c=3\,.$

Insgesamt ist also

${}\varphi (t)=\left({\frac {1}{2}}t^{2}-\ln t+{\frac {1}{2}},\,-{\frac {1}{2}}\cos \left(t^{2}\right)+2+{\frac {1}{2}}\cos 1,\,te^{t}-e^{t}+3\right)\,.$

Zur gelösten Aufgabe