Kurve/K/Endlichdimensionaler Vektorraum/Differenzierbar in einem Punkt/Definition

Differenzierbare Kurve in einem Punkt (K)

Es sei ${}I$ ein Intervall oder eine offene Teilmenge von ${}{\mathbb {C} }$ und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum. Dann heißt eine Abbildung ${}f\colon I\rightarrow V$ in ${}z\in I$ differenzierbar, wenn der Limes

$\operatorname {lim} _{h\rightarrow 0}\,{\frac {f(z+h)-f(z)}{h}}$

existiert. Dieser Limes heißt dann die Ableitung von ${}f$ in ${}z$ und wird mit

$f'(z)$

bezeichnet.