Kurvendiskussion/e^(-2x)-2e^(-x)/x nichtnegativ/Morse-Potential/Aufgabe

Diskutiere den Funktionsverlauf von

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x)=e^{-2x}-2e^{-x}.$

Bestimme insbesondere das Monotonieverhalten, Extrema von ${}f$, ${}\operatorname {lim} _{x\rightarrow \infty }\,f(x)$ und ebenso für die Ableitung ${}f'$.

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