Kurvendiskussion/ln x +1 durch x/Aufgabe/Lösung


  1. Es ist

    und

  2. Wir setzen

    Dies führt auf bzw. auf

    also . Die einzige Nullstelle der Ableitung ist also in

    Wegen

    liegt an dieser Stelle ein lokales isoliertes Minimum mit dem Wert

    vor. Da die Ableitung keine weitere Nullstelle hat und da keine Randpunkte zu beachten sind, handelt es sich um ein globales Minimum.

  3. Für ist und

    und für ist und

    Somit ist auf streng fallend und auf streng wachsend.