Kurze exakte Sequenz/Modulo Nichtnullteiler/Fakt/Beweis
Beweis
Die Exaktheit von
ergibt sich wegen
(nach Fakt (2)) aus der Rechtsexaktheit des Tensorproduktes (Fakt (2)). Es ist also noch die Injektivität von zu zeigen. Es sei hierzu vorgegeben mit der Eigenschaft, dass das Bild davon in gleich ist. Das bedeutet
in mit einem . Wegen
in und der Nichtnullteilereigenschaft ist
Das bedeutet und somit
in .