Löb-Axiom/Modell/Schleifenfrei/Unendliche Ketten/Bemerkung

Ein Modell des Löb-Axioms ist insbesondere frei von Schleifen, d.h. es ist reflexivitätsfrei, es gilt also nie ${}wRw$. Eine solche Schleife würde ja direkt eine unendliche Kette produzieren. Der gerichtete Graph

$w_{n},n\in \mathbb {N} ,$

mit der durch ${}w_{n}Rw_{m}$, falls ${}n<m$ gegebenen Relation und der Belegung ${}w_{n}\vDash p$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$ zeigt, dass das Löb-Axiom (in der Form $\Diamond p\rightarrow \Diamond (p\wedge \neg \Diamond p$) bei einer unendlichen transitiven Kette ohne Schleifen nicht gelten muss.