Laplace-Operator/R^n/Definition

Laplace-Ableitung

Zu einer offenen Teilmenge ${}V\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ und einer zweimal differenzierbaren Funktion

$u\colon V\longrightarrow \mathbb {R}$

nennt man

${}\triangle u={\frac {\partial ^{2}u}{\partial ^{2}x_{1}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial ^{2}x_{2}}}+\cdots +{\frac {\partial ^{2}u}{\partial ^{2}x_{n}}}\,$

die Laplace-Ableitung von ${}u$.