Laplace/143/Teilbarkeit/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}E={\left\{11k\mid k=1,2,\ldots ,13\right\}}\,$

und

${}F={\left\{13k\mid k=1,2,\ldots ,11\right\}}\,.$

Somit sind die Wahrscheinlichkeiten gleich ${}P(E)={\frac {13}{243}}={\frac {1}{11}}$ und ${}P(E)={\frac {11}{243}}={\frac {1}{13}}$. Da ${}11$ und ${}13$ teilerfremd sind, ist nur die ${}143$ ein gemeinsamer Teiler der Zahlen in ${}M$. Daher ist

${}P(E\cap F)=P(\{143\})={\frac {1}{143}}\,$

und wegen

${}{\frac {1}{143}}={\frac {1}{11}}\cdot {\frac {1}{13}}\,$

liegt Unabhängigkeit vor.

Zur gelösten Aufgabe