Es sei ( X , μ ) {\displaystyle {}(X,\mu )} ein σ {\displaystyle {}\sigma } -endlicher Maßraum. Es sei E {\displaystyle {}E} die Menge der messbaren, einfachen komplex-wertigen Funktionen f {\displaystyle {}f} auf X {\displaystyle {}X} , deren Träger { x ∈ X ∣ f ( x ) ≠ 0 } {\displaystyle {}{\left\{x\in X\mid f(x)\neq 0\right\}}} μ {\displaystyle {}\mu } -endlich sei.
Dann ist E {\displaystyle {}E} dicht in L p ( X ) {\displaystyle {}L^{p}(X)} für alle p ≥ 1 {\displaystyle {}p\geq 1} .
