Es sei
-
Wir schreiben die -te Zeile der Matrix als . Damit ist unter Verwendung der Multilinearität in den Zeilen
Hierbei beruht die vorletzte Gleichung darauf, dass die Determinante von
gleich
ist, sobald ein Vektor
mehrfach vorkommt, und man daher nur über die Permutationen aufsummieren muss. Die letzte Gleichung beruht darauf, dass man durch eine Anzahl an Zeilenvertauschungen aus
die Einheitsmatrix mit Determinante
erhält. Bei jeder Zeilenvertauschung ändert sich die Determinante um
und dies entspricht der Änderung des Signums bei einer Transposition.