Linear unabhängig/Basis in Untervektorraum/Aufgabe/Lösung

Wenn die Familie in ${}U\subseteq V$ eine Basis bildet, so ist sie linear unabhängig (in ${}U$ und in ${}V$). Wenn die Familie linear unabhängig ist, so betrachten wir den durch sie erzeugten Untervektorraum

${}U:=\langle v_{1},\ldots ,v_{n}\rangle \subseteq V\,.$

Diese linear unabhängige Familie ist somit ein Erzeugendensystem von ${}U$ und daher eine Basis von ${}U$.

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