Linear unabhängig/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und ${}v_{i}$, ${}i\in I$, eine Familie von Vektoren in ${}V$. Beweise die folgenden Aussagen.

1. Wenn die Familie linear unabhängig ist, so ist auch zu jeder Teilmenge ${}J\subseteq I$ die Familie ${}v_{i}$ , ${}i\in J$, linear unabhängig.
2. Die leere Familie ist linear unabhängig.
3. Wenn die Familie den Nullvektor enthält, so ist sie nicht linear unabhängig.
4. Wenn in der Familie ein Vektor mehrfach vorkommt, so ist sie nicht linear unabhängig.
5. Ein Vektor ${}v$ ist genau dann linear unabhängig, wenn ${}v\neq 0$ ist.
6. Zwei Vektoren ${}v$ und ${}u$ sind genau dann linear unabhängig, wenn weder ${}u$ ein skalares Vielfaches von ${}v$ ist noch umgekehrt.

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