Lineare Abbildung/Auf Erzeugendensystem eindeutig bestimmt/Keine Abbildung/Aufgabe/Lösung


a) Es sei beliebig. Da ein Erzeugendensystem vorliegt, gibt es eine Darstellung
Da eine lineare Abbildung Linearkombinationen erhält, muss für eine lineare Abbildung mit gelten

Es gibt also für nur diese eine Möglichkeit und daher gibt es maximal ein .

b) Es sei und sei ,, . Die beiden Vektoren und sind ein Erzeugendensystem von , da dies für allein schon gilt. Es gibt aber keine lineare Abbildung mit , da eine lineare Abbildung auf schickt.