Es sei φ : R 2 → R 2 {\displaystyle {}\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} ^{2}} die durch die Matrix M = ( 5 1 2 3 ) {\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}5&1\\2&3\end{pmatrix}}} (bezüglich der Standardbasis) festgelegte lineare Abbildung. Bestimme die beschreibende Matrix zu φ {\displaystyle {}\varphi } bezüglich der Basis ( 1 4 ) {\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix}}} und ( 4 2 ) {\displaystyle {}{\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}}} .