Lineare Abbildung und Matrix/Bijektiv und invertierbar/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es seien ${}V$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$ der gleichen Dimension ${}n$. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

eine

lineare Abbildung, die bezüglich gewisser Basen durch die Matrix ${}M\in \operatorname {Mat} _{n}(K)$ beschrieben werde

Dann ist ${}\varphi$ genau dann bijektiv, wenn ${}M$ invertierbar ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen