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Überprüfe, ob die folgenden Abbildungen
R
{\displaystyle {}\mathbb {R} }
-linear sind:
f
1
:
R
2
⟶
R
2
{\displaystyle {}f_{1}\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}}
,
(
x
,
y
)
t
⟼
(
x
+
y
,
x
−
y
)
t
{\displaystyle {}(x,y)^{t}\longmapsto (x+y,x-y)^{t}}
,
f
2
:
R
⟶
R
{\displaystyle {}f_{2}\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} }
,
x
⟼
2
x
+
1
{\displaystyle {}x\longmapsto 2x+1}
,
f
3
:
C
[
0
,
1
]
⟶
R
{\displaystyle {}f_{3}\colon C[0,1]\longrightarrow \mathbb {R} }
,
φ
⟼
∫
0
1
φ
(
t
)
d
t
{\displaystyle {}\varphi \longmapsto \int _{0}^{1}\varphi (t)dt}
,
f
4
:
R
2
⟶
R
{\displaystyle {}f_{4}\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} }
,
(
x
,
y
)
t
⟼
x
y
{\displaystyle {}(x,y)^{t}\longmapsto xy}
,
f
5
:
C
⟶
C
{\displaystyle {}f_{5}\colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} }}
,
z
⟼
z
¯
{\displaystyle {}z\longmapsto {\overline {z}}}
.
Ist
f
5
{\displaystyle {}f_{5}}
C
{\displaystyle {}{\mathbb {C} }}
-linear?
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