Lineare Abbildungen/Bestimme Bild und Kern/2/Aufgabe

Es seien ${}e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}$ die Standardbasisvektoren des ${}\mathbb {R} ^{4}$ und die lineare Abbildung ${}f\colon \mathbb {R} ^{4}\rightarrow \mathbb {R} ^{4}$ sei gegeben durch

$f(e_{1})={\begin{pmatrix}-2\\2\\0\\1\end{pmatrix}},f(e_{2})={\begin{pmatrix}-7\\4\\1\\2\end{pmatrix}},f(e_{3})={\begin{pmatrix}-4\\4\\0\\2\end{pmatrix}},f(e_{4})={\begin{pmatrix}10\\-4\\-2\\-2\end{pmatrix}}.$

Bestimme jeweils eine Basis von ${}\operatorname {kern} f$, ${}\operatorname {bild} f$ und ${}\operatorname {kern} f\cap \operatorname {bild} f$.

Eine Lösung erstellen