Lineare Algebra/K/Homomorphismenraum/Definition

Homomorphismenraum

Es sei ${}K$ ein Körper und es seien ${}V$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$. Dann nennt man

${}\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}={\left\{f:V\rightarrow W\mid f{\text{ lineare Abbildung}}\right\}}\,$

den Homomorphismenraum. Er wird versehen mit der Addition, die durch

${}(f+g)(v):=f(v)+g(v)\,$

definiert wird, und der Skalarmultiplikation, die durch

${}(\lambda f)(v):=\lambda \cdot f(v)\,$

definiert wird.