Wegen
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für alle
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ist das Nulltupel eine Lösung. Es seien und Lösungen des linearen Gleichungssystems. Zu
ist dann für jedes
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Entsprechend ist
für alle . Somit ist der Lösungsraum unter Multiplikation mit einem Skalar und unter Addition abgeschlossen und bildet demnach einen Untervektorraum.