- Eine Menge heißt ein Ring, wenn es zwei
Verknüpfungen
(genannt Addition und Multiplikation)
-
und
(nicht notwendigerweise verschiedene)
Elemente gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.
- Axiome der Addition
- Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
- Kommutativgesetz: Für alle gilt .
- ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle ist .
- Existenz des Negativen: Zu jedem gibt es ein Element mit .
- Axiome der Multiplikation
- Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
- ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle ist .
- Distributivgesetz:
Für alle gilt
und
.
- Es sei eine Familie von Vektoren in . Dann heißt der Vektor
-
eine Linearkombination dieser Vektoren
- Man nennt die
Linearformen
-
die durch
-
festgelegt sind, die
Dualbasis
zur gegebenen Basis.
- Zu zwei
Polynomen
, ,
heißt die
Funktion
-
wobei das
Komplement
der
Nullstellen
von ist, eine rationale Funktion.
- Das
Polynom
-
heißt charakteristisches Polynom von .
- Zu einer Familie
, ,
von Punkten in und einem Zahltupel
, ,
mit
-
heißt die Summe baryzentrische Kombination der .