Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/23/Aufgabe/Lösung

1. Zu ${}x\in M$ heißt ${}y\in M$ inverses Element, wenn die Gleichheit

   ${}x\circ y=e=y\circ x\,$

   gilt.

2. Ein Ring ${}R$ heißt kommutativ, wenn die Multiplikation kommutativ ist.
3. Man nennt die Matrix

   ${M^{\text{tr}}}=(b_{ij})_{ij}{\text{ mit }}b_{ij}:=a_{ji}$

   die transponierte Matrix zu ${}M$.

4. Der Vektor

   ${}e_{i}:={\begin{pmatrix}0\\\vdots \\0\\1\\0\\\vdots \\0\end{pmatrix}}\,,$

   wobei die ${}1$ an der ${}i$-ten Stelle steht, heißt ${}i$-ter Standardvektor.

5. Die Abbildung

   $\Phi \colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\longrightarrow W$

   heißt multilinear, wenn für jedes ${}i\in {\{1,\ldots ,n\}}$ und jedes ${}(n-1)$-Tupel ${}(v_{1},\ldots ,v_{i-1},v_{i+1},\ldots ,v_{n})$ mit ${}v_{j}\in V_{j}$ die induzierte Abbildung

   $V_{i}\longrightarrow W,\,v_{i}\longmapsto \Phi (v_{1},\ldots ,v_{i-1},v_{i},v_{i+1},\ldots ,v_{n}),$

   ${}K$-linear ist.

6. Das eindeutig bestimmte normierte Polynom ${}\mu _{f}\in K[X]$ minimalen Grades mit

   ${}\mu _{f}(f)=0\,$

   heißt das Minimalpolynom von ${}f$.

Zur gelösten Aufgabe